КСП «Применение дифференциальных уравнений при решении физических задач» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Учащиеся применяют дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными для решения физических задач (охлаждение, радиоактивный распад, движение с сопротивлением).
• Учащиеся по условию физической задачи составляют дифференциальное уравнение, решают его и интерпретируют результат.
• Учащиеся работают в группах, проявляя уважение, взаимопомощь и солидарность.

«Ребята, сегодня утром я заварил чай и задумался: через какое время он остынет до комнатной температуры? Я вспомнил закон Ньютона-Рихмана: скорость остывания тела пропорциональна разности между температурой тела и температурой окружающей среды. Я составил уравнение: dT/dt = k(T − T_среды) и подумал: „Отлично! Здесь k — коэффициент охлаждения“. Но через минуту понял, что допустил ошибку. Кто заметил, в чём она?»

Выслушивает версии, подводит к правильному ответу: «Верно, коэффициент k должен быть отрицательным (или перед правой частью должен стоять знак „−“), иначе температура будет возрастать. Мы с вами столкнулись с дифференциальным уравнением, которое описывает реальный физический процесс. Сегодня мы научимся их составлять и решать».

Возможные ответы учащихся: «У вас нет знака минус», «При таком уравнении тело нагревается», «Вы перепутали температуру среды».

Слушают, анализируют историю, предлагают варианты ошибки.

Формулируют тему урока вместе с учителем.

Дескрипторы:

• Находит неточность в уравнении (отсутствие знака «−» / физический смысл).
• Объясняет, к чему приводит ошибка.

Без баллов.

Презентация на интерактивной доске с изображением остывающей чашки.

Карточка с уравнением.

ИИ-сервис Midjourney для визуализации процесса остывания.