КСП «Простейшие уравнения вида arctgx=а и аrcctgx=а» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Знать и применять формулы для решения простейших уравнений вида arctg x = a и arcctg x = a.
• Анализировать и преобразовывать уравнения к простейшему виду, используя свойства обратных тригонометрических функций.
• Применять полученные знания для решения комбинированных уравнений, содержащих arctg и arcctg.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжаем работу с обратными тригонометрическими функциями. Начнем с вопроса на интуицию. Представьте, что вы решили уравнение arctg x = 1. Как вы думаете, сколько корней имеет это уравнение на множестве действительных чисел?"

"Пожалуйста, проголосуйте: поднимите руку, если считаете, что корень один. Теперь руку, если считаете, что корней бесконечно много. А теперь — если уравнение не имеет решений."

(После голосования, где, скорее всего, будет разброс мнений): "Интересно! Почему мнения разделились? Кто голосовал за один корень, аргументируйте свою позицию. (Выслушивает ответы, например: 'потому что арктангенс — это функция, она каждому значению ставит в соответствие один угол'). Кто считал, что решений бесконечно много? (Возможный ответ: 'потому что тангенс периодический, и у уравнения tg y = 1 бесконечно много решений'). Отлично! В этом и заключается наш сегодняшний вызов: разобраться, как работает определение обратной функции и как оно помогает находить единственное решение. Запишем тему: 'Простейшие уравнения вида arctg x = a и arcctg x = a'."

• Слушают вопрос учителя.
• Участвуют в голосовании, поднимая руку.
• Желающие высказывают свои аргументы.
• Записывают тему урока в тетрадь.

Дескриптор: Ученик участвует в обсуждении, выдвигает предположение о количестве решений уравнения arctg x = a.

• Доска/экран.
• Маркер/стилус.
• ИИ: Mentimeter.com или аналог для голосования.