КСП «Функции y=arctgx и y=arcctgx, их свойства и графики» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Сформулировать определения функций y=arctgx и y=arcctgx на основе свойств обратных тригонометрических функций.
• Построить и проанализировать графики y=arctgx и y=arcctgx, выявив их ключевые свойства (область определения, область значений, монотонность, асимптоты).
• Применить свойства арктангенса и арккотангенса для решения уравнений и сравнения значений (в том числе с использованием государственного языка и национального контекста).

Учитель: «Ребята, представьте: что было бы, если бы мы не знали значения углов, у которых тангенс равен 1, √3, а арктангенс бы не существовал? Как бы мы находили углы в треугольниках, если известны только стороны? Обсудите в парах по 2 человека, запишите одну идею.»

Выслушивает 2-3 варианта, подводит к теме.

• Работают в парах (по 2 ученика), обсуждают гипотезу.
• Предлагают варианты: «использовали бы таблицы Брадиса», «строили бы график тангенса и искали приближенно», «не смогли бы решить многие задачи».

• Участвует в обсуждении, предлагает хотя бы одну идею.
• Слушает партнёра, дополняет ответ.