КСП «Функции y=arcsinx и y=arccosx, их свойства и графики» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Дать определение обратным тригонометрическим функциям арксинус и арккосинус, описать их основные свойства (область определения, множество значений, монотонность).
• Научиться строить графики функций y=arcsinx и y=arccosx, устанавливая связь с графиками соответствующих тригонометрических функций на заданных промежутках.
• Применять полученные знания для нахождения значений выражений, содержащих arcsin и arccos, и простейшего сравнения чисел.

"Добрый день, ребята! Сегодня мы откроем новую страницу в изучении тригонометрии. Но для начала проверим наш стартовый капитал. У вас на столах лежат листочки. Ваша задача за 2 минуты индивидуально выполнить задание. На экране таймер. Вспоминаем: что такое обратимая функция? Как из графика функции y=f(x) получить график обратной к ней функции y=f⁻¹(x)? Запишите ответы кратко."

После окончания времени: "Обменяйтесь листочками с соседом по парте (всего 9 пар, один ученик работает с учителем). Давайте проверим. На слайде эталонные ответы: 1) Функция, которая принимает каждое свое значение в единственной точке области определения. 2) Графики симметричны относительно прямой y=x. Поставьте "+" за каждый верный ответ. Верните листочки."

"Отлично! Итак, мы помним общую идею обращения функции. Теперь применим ее к нашим знакомым – синусу и косинусу. Сформулируйте тему сегодняшнего урока." (Подводит к теме на доске).

Формативное оценивание (взаимопроверка).
Дескриптор:
- Ученик дает корректное определение обратимой функции.
- Ученик правильно формулирует правило построения графика обратной функции.