🔬 Индивидуальный рабочий лист
📐 Алгебра және анализ бастамалары 📘 11-сынып
Тақырып: Екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер
Оқу мақсаты: 11.4.3.2 – гармоникалық тербелістің теңдеуін құру және шешу
Оқушының аты-жөні: ___________________________________
Күні: ______________________
📌 Нұсқау: Барлық тапсырмаларды мұқият орында. Әр тапсырманың өз бағалау критерийі бар. Жауаптарыңды белгіленген орынға жаз. Есептеулеріңді, формулаларыңды көрсетуге тырыс. «Гармоникалық тербеліс» тақырыбы бойынша біліміңді қолдан.
1 Теориялық сұрақ (1 балл)
Гармоникалық тербелістің дифференциалдық теңдеуінің жалпы түрін жазыңыз. Қандай шамалар тұрақты коэффициенттер бола алады?
2 Характеристикалық теңдеу және түбірлер (2 балл)
Төмендегі екінші ретті біртекті ДТ үшін характеристикалық теңдеу құрыңыз және оның түбірлерін табыңыз:
y″ + 6y′ + 9y = 0
Түбірлерді анықтап, жалпы шешімнің құрылымын жазыңыз (формуласын көрсетіңіз).
3 Гармоникалық тербеліс теңдеуін құру (3 балл)
Физикалық модель: Массасы 0,2 кг жүк серіппеге ілінген. Серіппенің қатаңдығы k = 12,8 Н/м. Ауа кедергісі ескерілмейді.
1) Осы жүйе үшін қозғалыстың дифференциалдық теңдеуін құрыңыз (Ньютонның II заңы бойынша).
2) Теңдеуді y″ + ω₀²y = 0 түріне келтіріп, ω₀ (меншікті жиілік) мәнін есептеңіз.