Жеке жұмыс парағы
Пән: Алгебра және анализ бастамалары
Тақырыбы: Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер
Сынып: 11
Оқушының аты-жөні: ___________________________
Күні: _________________________
Нұсқау: Құрметті оқушы! Бұл жұмыс парағында сіз айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді шешуді және оларды физикалық есептерді шешуде қолдануды үйренуіңіз керек. Барлық 5 тапсырманы мұқият оқып, жауаптарыңызды берілген орындарға жазыңыз. Әр тапсырманың қасында оған қанша уақыт жұмсау керектігі көрсетілген. Жұмысты орындауға 30-35 минут уақыт бөлінген.
1 Алгоритмді бекіту (Уақыт: 5 мин)
Айнымалылары ажыратылатын dy/dx = f(x) * g(y) түріндегі дифференциалдық теңдеуді шешудің алгоритмін қадамдап тізіп жазыңыз. Әр қадамды қысқаша түсіндіріңіз.
1. Қадам: _______________________________________________________
2. Қадам: _______________________________________________________
3. Қадам: _______________________________________________________
4. Қадам: _______________________________________________________
2 Теңдеуді шешу (Уақыт: 7 мин)
Келесі дифференциалдық теңдеуді шешіңіз. Жауабыңызды жалпы шешім түрінде (y = ... немесе F(x, y) = C) көрсетіңіз.
x * dy/dx = 2y
Шешімі:
3 Бастапқы шартты қолдану (Уақыт: 7 мин)
Келесі есепті шешіңіз: dy/dx = ex / y теңдеуінің y(0) = 2 бастапқы шартын қанағаттандыратын дербес шешімін табыңыз.
Шешімі:
4 Физикалық есепті теңдеуге келтіру (Уақыт: 8 мин)