Оқу бағдарламалары

Алгебра және анализ бастамалары пәнінен үлгілік оқу бағдарламасы, 10‑сынып (жаратылыстану-математикалық бағыт)

Кодтары бар оқу мақсаттары және тоқсандар бойынша ұзақ мерзімді жоспар — № 399 бұйрықтың қолданыстағы редакциясынан. Әр мақсаттың өз сілтемесі бар: кодты әріптесіңізге жіберуге болады.

ҚМЖ құру КТЖ құру

БЖБ мен ТЖБ спецификациясы, 10-сынып

Дереккөз

ҚР Оқу-ағарту министрінің 2022 жылғы 16 қыркүйектегі № 399 бұйрығы, 104‑қосымша; 01.09.2025 бастап қолданыстағы редакция; «Әділетпен» 14.10.2026 салыстырылды.

Жалпы орта білім беру деңгейінің жаратылыстану-математикалық бағыттағы 10-11 сыныптарына арналған "Алгебра және анализ бастамалары" оқу пәні бойынша үлгілік оқу бағдарламасы

Орыс тіліндегі мәтін Қазақ тіліндегі мәтін

Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясының 2026–⁠2027 оқу жылына арналған әдістемелік нұсқау хатына сәйкес, осы оқу жылында жаңа және жетілдірілген үлгілік оқу бағдарламалары қолданылады, ал № 399 бұйрыққа өзгерістер жобасы 2026 жылғы қыркүйекте «Ашық НҚА» порталында қоғамдық талқылаудан өтті. Өзгерістер тіркеліп, «Әділетте» жарияланғанға дейін мұнда тіркелген қолданыстағы редакция берілген.

10-сыныпқа арналған бағдарламалар

жаратылыстану-математикалық бағыт
қоғамдық-гуманитарлық бағыт

Оқу жүктемесі: аптасына 4 сағат, жылына 136 сағат

Оқу мақсаттары

10‑сыныптың оқу мақсаттары бағдарламаның бөлімдері мен бөлімшелері бойынша. Мақсат коды — оған апаратын сілтеме.

2-бөлім. Алгебра

2.1 Алгебралық өрнектер және түрлендірулер

10.2.1.1 бірнеше айнымалысы бар көпмүшенің анықтамасын білу және оны стандарт түрге келтіру, стандарт түрдегі көпмүшенің дәрежесін анықтау
10.2.1.2 симметриялы және біртекті көпмүшелерді танып білу
10.2.1.3 бір айнымалысы бар көпмүшелерді ажырата және оны стандарт түрге келтіре алу
10.2.1.4 бір айнымалысы бар көпмүшенің бас коэффициентін, дәрежесін және бос мүшесін табу
10.2.1.5 көбейткіштерге жіктеу әдісі арқылы бір айнымалысы бар көпмүшенің түбірлерін табу
10.2.1.6 көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу үшін формулаларын қолдану
10.2.1.7 көпмүшені көпмүшеге "бұрыштап" бөлуді орындау
10.2.1.8 Безу теоремасын және оның салдарларын есеп шығаруда қолдану
10.2.1.9 симметриялы және біртекті көпмүшелер түбірлерін табудың түрлі тәсілдерін қолдану
10.2.1.10 көпмүше түбірлерін табу үшін Горнер схемасын қолдану
10.2.1.11 бір айнымалысы бар бүтін коэффициетті көпмүшенің рационал түбірі туралы теореманы оның түбірлерін табуда қолдану
10.2.1.12 жалпыланған Виет теоремасын білу және оны үшінші ретті көпмүшелерге қолдану
10.2.1.13 анықталмаған коэффициенттер әдісін білу және оны көпмүшені көбейткіштерге жіктеуде қолдану

2.2 Теңдеулер және теңсіздіктер, олардың жүйелері және жиынтықтары

10.2.2.1 жоғары дәрежелі теңдеулерді шешуде көбейткіштерге жіктеу әдісін қолдану
10.2.2.2 жоғары дәрежелі теңдеулерді шешуде жаңа айнымалы енгізу әдісін қолдану

2.3 Тригонометрия

10.2.3.1 тригонометриялық функциялар анықтамаларын, қасиеттерін білу және олардың графиктерін сала білу
10.2.3.2 тригонометриялық функциялардың графиктерін түрлендірулер көмегімен сала білу
10.2.3.3 арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс анықтамаларын білу және олардың мәндерін таба білу
10.2.3.4 кері тригонометриялық функциялардың анықтамалары мен қасиеттерін білу
10.2.3.5 кері тригонометриялық функциялардың графиктерін салу
10.2.3.6 кері тригонометриялық функциялары бар өрнектерге түрлендірулер орындау
10.2.3.7 кері тригонометриялық функциялары бар қарапайым теңдеулерді шеше алу
10.2.3.8 қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шеше алу
10.2.3.9 тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы шешу
10.2.3.10 квадрат теңдеуге келтірілетін тригонометриялық теңдеулерді шеше алу
10.2.3.11 тригонометриялық теңдеулерді тригонометриялық өрнектерді түрлендіру формулаларын қолдану арқылы шеше алу
10.2.3.12 біртекті тригонометриялық теңдеулерді шеше алу
10.2.3.13 тригонометриялық теңдеулерді тригонометриялық функциялардың дәрежесін төмендету формулалары арқылы шеше алу
10.2.3.14 тригонометриялық теңдеулерді қосымша аргумент енгізу әдісі арқылы шеше алу
10.2.3.15 тригонометриялық теңдеулерді универсал алмастыру арқылы шеше алу
10.2.3.16 тригонометриялық теңдеулер жүйелерін шеше алу
10.2.3.17 қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шеше алу
10.2.3.18 тригонометриялық теңсіздіктерді шеше алу

3-бөлім. Статистика және ықтималдықтар теориясы

3.1 Комбинаторика негіздері

10.3.1.1 қайталанбайтын және қайталанбалы "алмастырулар", "орналастырулар", "терулер" ұғымдарын ажырата білу
10.3.1.2 қайталанбайтын алмастырулар, орналастырулар және терулерді есептеу үшін формулаларды қолдану
10.3.1.3 қайталанбалы алмастырулар, орналастырулар және терулерді есептеу үшін формулаларды қолдану
10.3.1.4 комбинаторика формулаларын қолданып, ықтималдықтарды табуға есептер шығару
10.3.1.5 жуықтап есептеу үшін Ньютон биномын (натурал көрсеткішпен) қолдану

3.2 Ықтималдықтар теориясының негіздері

10.3.2.1 кездейсоқ оқиға ұғымын, кездейсоқ оқиға түрлерін білу және оларға мысалдар келтіру
10.3.2.2 ықтималдықтар қасиеттерін қолданып, кездейсоқ оқиғалардың ықтималдығын есептеу
10.3.2.3 ықтималдықтарды қосу ережелерін түсіну және қолдану * P(A + B) = P(A) + P(B) * P(A +B) = P(A) + P(B) – P(A ∙ B)
10.3.2.4 ықтималдықтарды көбейту ережелерін түсіну және қолдану * P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B) *P(A ∙ B) = P(A) ∙ PA(B)= P(B)PB(A)
10.3.2.5 толық ықтималдық формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану
10.3.2.6 Байес формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану
10.3.2.7 Бернулли схемасын қолдану шартын және Бернулли формуласын білу
10.3.2.8 Бернулли формуласы мен оның салдарларын есептер шығаруда қолдану
10.3.2.9 кездейсоқ шаманың не екенін түсіну және кездейсоқ шамаларға мысалдар келтіру
10.3.2.10 дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалардың анықтамаларын білу және оларды ажырата алу
10.3.2.11 кейбір дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңы кестесін құру
10.3.2.12 дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі ұғымын және оның қасиеттерін білу
10.3.2.13 дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеу
10.3.2.14 дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясы мен орташа квадраттық (стандартты) ауытқуын есептеу
10.3.2.15 дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын қолдану арқылы есептер шығару
10.3.2.16 дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрлерін ажырата білу: биномдық үлестірім, геометриялық үлестірім, гипергеометриялық үлестірім
10.3.2.17 үлкен сандар заңының тұжырымдамасын білу

4-бөлім. Математикалық модельдеу мен анализ

4.1 Математикалық анализ бастамалары

10.4.1.1 функция анықтамасын және берілу тәсілдерін білу
10.4.1.2 функция графигіне түрлендірулер орындай алу (параллель көшіру, сығу және созу)
10.4.1.3 функция қасиеттерін анықтай алу
10.4.1.4 функцияның берілген графигі бойынша оның қасиеттерін: 1) функцияның анықталу облысы; 2) функцияныңмәндер жиыны; 3) функцияның нөлдері; 4) функцияның периодтылығы; 5) функцияның бірсарындылық аралықтары; 6) функцияның таңбатұрақтылық аралықтары; 7) функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері; 8) функцияның жұптылығы, тақтылығы; 9) функцияның шектелгендігі; 10) функция үзіліссіздігі; 11) функцияның экстремумдары сипаттай алу
10.4.1.5 , бөлшек-сызықты функциясының қасиеттерін анықтау және оның графигін салу
10.4.1.6 кері функцияның анықтамасын білу және берілген функцияға кері функцияны табу және өзара кері функциялар графиктерінің орналасу қасиетін білу
10.4.1.7 f(g(x)) күрделі функциясын ажырата білу және функциялар композициясын құру
10.4.1.8 функцияның нүктедегі шегінің анықтамасын білу және оны есептеу
10.4.1.9 функцияның шексіздіктегі шегінің анықтамасын білу және оны есептеу
10.4.1.10 функция графигіне жүргізілген асимптотаның анықтамасын білу және асимптоталардың теңдеулерін құра білу
10.4.1.11 функцияның шексіздіктегі шегінің қасиеттерін қолданып сан тізбектерінің шектерін табу
10.4.1.12 функцияның нүктедегі үзіліссіздігінің және функцияның жиындағы үзіліссіздігінің анықтамаларын білу
10.4.1.13 үзіліссіз функциялардың қасиеттерін білу және оларды функция үзіліссіздігін дәлелдеуде қолдану
10.4.1.14 шектерді есептеуде және түріндегі анықталмағандықтарды ашу әдістерін қолдану
10.4.1.15 бірінші тамаша шекті қолданып шектерді есептеу
10.4.1.16 аргумент өсімшесі мен функция өсімшесінің анықтамаларын білу
10.4.1.17 функция туындысының анықтамасын білу және анықтама бойынша функцияның туындысын табу
10.4.1.18 тұрақты функцияның және дәрежелік функцияның туындыларын табу
10.4.1.19 функция дифференциалы анықтамасын және дифференциалдың геометриялық мағынасын білу
10.4.1.20 функция дифференциалын табу
10.4.1.21 дифференциалдаудың ережелерін білу және қолдану
10.4.1.22 күрделі функцияның туындысын табу
10.4.1.23 тригонометриялық функциялардың туындыларын табу
10.4.1.24 кері тригонометриялық функциялардың туындыларын табу
10.4.1.25 берілген нүктеде функция графигіне жүргізілген жанама теңдеуін құру
10.4.1.26 функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу
10.4.1.27 функцияның өсу (кему) аралықтарын табу
10.4.1.28 функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын, функция экстремумының бар болу шартын білу
10.4.1.29 функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу
10.4.1.30 функцияның екінші ретті туындысын табу
10.4.1.31 функция графигінің иілу нүктесінің анықтамасын және функция графигінің аралықтағы дөңестігінің (ойыстығының) қажетті және жеткілікті шартын білу
10.4.1.32 функция графигінің дөңес (ойыс) аралықтарын таба білу
10.4.1.33 туындының көмегімен функцияның қасиеттерін зерттеу және оның графигін салу
10.4.1.34 функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табу

4.2 Математикалық тіл және математикалық модель

10.4.2.1 туындының геометриялық мағынасын білу
10.4.2.2 туындының физикалық мағынасын білу
10.4.2.3 нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдерін құру

4.3 Математикалық модельдеудің көмегімен есеп шығару

10.4.3.1 туындының физикалық мағынасына сүйене отырып, қолданбалы есептер шығару
10.4.3.2 туындының геометриялық мағынасын қолданып есептер шығару
10.4.3.3 функцияның ең үлкен (ең кіші) мәндерін табуға байланысты қолданбалы есептер шығару

Ұзақ мерзімді жоспар

Тоқсандар бойынша бөлімдер мен тақырыптар, оқу мақсаттарының кодтарымен. Код жоғарыдағы мақсат мәтініне апарады.

1-тоқсан

7-9‑сыныптардағы алгебра курсын қайталау

Тақырып	Оқу мақсаттары
7-9‑сыныптардағы алгебра курсын қайталау

Функция, оның қасиеттері және графигі

Тақырып	Оқу мақсаттары
Функция және оның берілу тәсілдері. Функциялардың графиктерін түрлендіру	10.4.1.1, 10.4.1.2
Функцияның қасиеттері	10.4.1.3, 10.4.1.4
Бөлшек-сызықты функция	10.4.1.5
Күрделі және кері функция ұғымдары	10.4.1.6, 10.4.1.7

Тригонометриялық функциялар

Тақырып	Оқу мақсаттары
Тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері	10.2.3.1
Тригонометриялық функциялардың графиктерін түрлендірулер көмегімен салу	10.2.3.2

Кері тригонометриялық функциялар

Тақырып	Оқу мақсаттары
Арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенс	10.2.3.3
Кері тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері	10.2.3.4, 10.2.3.5, 10.2.3.6
Кері тригонометриялық функциялары бар қарапайым теңдеулер	10.2.3.7

2-тоқсан

Тригонометриялық теңдеулер

Тақырып	Оқу мақсаттары
Қарапайым тригонометриялық теңдеулер	10.2.3.8, 10.2.3.9
Тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелерін шешу әдістері	10.2.3.10, 10.2.3.11, 10.2.3.12, 10.2.3.13, 10.2.3.14, 10.2.3.15, 10.2.3.16

Тригонометриялық теңсіздіктер

Тақырып	Оқу мақсаттары
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу	10.2.3.17, 10.2.3.18

Ықтималдық

Тақырып	Оқу мақсаттары
Комбинаторика элементтері және оларды оқиғалардың ықтималдықтарын табуда қолданылуы. Жуықтап есептеулер үшін Ньютон биномы	10.3.1.1, 10.3.1.2, 10.3.1.3, 10.3.1.4, 10.3.1.5
Оқиға ықтималдығы және оның қасиеттері	10.3.2.1, 10.3.2.2
Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелері	10.3.2.3, 10.3.2.4
Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы	10.3.2.5, 10.3.2.6
Бернулли формуласы және оның салдарлары	10.3.2.7, 10.3.2.8
Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық моделдері	10.4.2.3

3-тоқсан

Көпмүшелер

Тақырып	Оқу мақсаттары
Бірнеше айнымалысы бар көпмүшелер және олардың стандарт түрі	10.2.1.1
Біртекті және симметриялы көпмүшелер	10.2.1.2
Бір айнымалысы бар көпмүшенің жалпы түрі	10.2.1.3, 10.2.1.4
Көбейткіштерге жіктеу әдісі арқылы бір айнымалысы бар көпмүше түбірлерін табу	10.2.1.5, 10.2.1.6
Көпмүшені көпмүшеге "бұрыштап" бөлу	10.2.1.7
Безу теоремасы, Горнер схемасы	10.2.1.8, 10.2.1.9, 10.2.1.10
Анықталмаған коэффициенттер әдісі	10.2.1.13
Бүтін коэффициетті көпмүшенің рационал түбірлері туралы теорема	10.2.1.11
Квадрат теңдеу түріне келтірілетін жоғары дәрежелі теңдеулер	10.2.2.1, 10.2.2.2
Үшінші дәрежелі көпмүше үшін жалпыланған Виет теоремасы	10.2.1.12

Функцияның шегі және үзіліссіздігі

Тақырып	Оқу мақсаттары
Функцияның нүктедегі және шексіздіктегі шегі	10.4.1.8, 10.4.1.9
Функция графигінің асимптоталары	10.4.1.10
Сан тізбегінің шегі	10.4.1.11
Функцияның нүктедегі және жиындағы үзіліссіздігі	10.4.1.12, 10.4.1.13
Шектерді табу. Бірінші тамаша шек	10.4.1.14, 10.4.1.15

Туынды

Тақырып	Оқу мақсаттары
Туындының анықтамасы	10.4.1.16, 10.4.1.17, 10.4.1.18
Функция дифференциалы ұғымы	10.4.1.19, 10.4.1.20
Туынды табу ережелері	10.4.1.21
Күрделі функция туындысы	10.4.1.22
Тригонометриялық функциялардың туындылары	10.4.1.23
Кері тригонометриялық функциялардың туындылары	10.4.1.24
Туындының физикалық және геометриялық мағынасы	10.4.2.1, 10.4.2.2, 10.4.3.1, 10.4.3.2
Функция графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі	10.4.1.25

4-тоқсан

Туындының қолданылуы

Тақырып	Оқу мақсаттары
Функцияның өсу және кему белгілері	10.4.1.26, 10.4.1.27
Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері	10.4.1.28, 10.4.1.29
Функция графигінің иілу нүктелері, функция графигінің дөңестігі. Функцияны дөңестікке зерттеу	10.4.1.30, 10.4.1.31, 10.4.1.32
Туындының көмегімен функцияны зерттеу және графигін салу	10.4.1.33
Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері	10.4.1.34, 10.4.3.3

Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары

Тақырып	Оқу мақсаттары
Кездейсоқ шамалар	10.3.2.9
Дискретті кездейсоқ шамалар	10.3.2.10, 10.3.2.11
Үзіліссіз кездейсоқ шама ұғымы	10.3.2.12
Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары	10.3.2.13, 10.3.2.14, 10.3.2.15
Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрлері. Үлкен сандар заңы	10.3.2.16, 10.3.2.17

10‑сыныптағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау

Тақырып	Оқу мақсаттары
10‑сыныптағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау

БЖБ мен ТЖБ спецификациясы, 10-сынып

Басқа сыныптар

Алгебра және анализ бастамалары, 10-сынып
Алгебра және анализ бастамалары, 11-сынып

Осы бағдарламаның мақсаттары бойынша ҚМЖ құрыңыз

Telly генераторы 130 бұйрық бойынша қысқа мерзімді жоспар жазады: тақырып пен оқу мақсатын көрсетіңіз — ол сабақ кезеңдерін, тапсырмалар мен дескрипторларды іріктейді.

ҚМЖ құру КТЖ құру