Учебные программы
Типовая учебная программа по алгебре и началам анализа, 10 класс (естественно-математическое направление)
Цели обучения с кодами и долгосрочный план по четвертям — из действующей редакции приказа № 399. У каждой цели своя ссылка: код можно отправить коллеге.
Учебная нагрузка: 4 ч в неделю, 136 ч в год
Цели обучения
Цели 10 класса по разделам и подразделам программы. Код цели — ссылка на неё.
Раздел 2. Алгебра
2.1 Алгебраические выражения и преобразования
- 10.2.1.1 знать определение многочлена с несколькими переменными и приводить его к стандартному виду, определять степень многочлена стандартного вида
- 10.2.1.2 уметь распознавать симметрические и однородные многочлены
- 10.2.1.3 уметь распознавать многочлен с одной переменной и приводить его к стандартному виду
- 10.2.1.4 находить старший коэффициент, степень и свободный член многочлена с одной переменной
- 10.2.1.5 находить корни многочлена с одной переменной методом разложения его на множители
-
10.2.1.6
использовать формулы
для разложения многочленов на множители при
- 10.2.1.7 выполнять деление "уголком" многочлена на многочлен
- 10.2.1.8 применять теорему Безу и ее следствия при решении задач
- 10.2.1.9 применять различные способы нахождения корней симметрических и однородных многочленов
- 10.2.1.10 применять схему Горнера для нахождения корней многочлена
- 10.2.1.11 применять теорему о рациональном корне многочлена с одной переменной с целыми коэффициентами для нахождения его корней
- 10.2.1.12 знать обобщенную теорему Виета и применять ее к многочленам третьего порядка
- 10.2.1.13 знать метод неопределённых коэффициентов и применять его при разложении многочлена на множители
2.2 Уравнения и неравенства, их системы и совокупности
- 10.2.2.1 применять метод разложение на множители при решении уравнений высших степеней
- 10.2.2.2 применять метод введения новой переменной при решении уравнений высших степеней
2.3 Тригонометрия
- 10.2.3.1 знать определения, свойства тригонометрических функций и уметь строить их графики
- 10.2.3.2 уметь строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований
- 10.2.3.3 знать определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь находить их значения
- 10.2.3.4 знать определения и свойства обратных тригонометрических функций
- 10.2.3.5 строить графики обратных тригонометрических функций
- 10.2.3.6 выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
- 10.2.3.7 уметь решать простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
- 10.2.3.8 уметь решать простейшие тригонометрические уравнения
- 10.2.3.9 уметь решать тригонометрические уравнения с помощью разложения на множители
- 10.2.3.10 уметь решать тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному уравнению
- 10.2.3.11 уметь решать тригонометрические уравнения с использованием тригонометрических формул
- 10.2.3.12 уметь решать однородные тригонометрические уравнения
- 10.2.3.13 уметь решать тригонометрические уравнения, используя формулы понижения степени тригонометрических функций
- 10.2.3.14 уметь решать тригонометрические уравнения методом введения вспомогательного аргумента
- 10.2.3.15 уметь решать тригонометрические уравнения с помощью универсальной подстановки
- 10.2.3.16 уметь решать системы тригонометрических уравнений
- 10.2.3.17 уметь решать простейшие тригонометрические неравенства
- 10.2.3.18 уметь решать тригонометрические неравенства
Раздел 3. Статистика и теория вероятностей
3.1 Основы комбинаторики
- 10.3.1.1 различать понятия: "перестановки", "размещения" и "сочетания" без повторений и с повторениями
- 10.3.1.2 применять формулы для вычисления перестановок, сочетаний, размещений без повторений
- 10.3.1.3 применять формулы для вычисления перестановок, сочетаний, размещений с повторениями
- 10.3.1.4 решать задачи на нахождение вероятностей, применяя формулы комбинаторики
- 10.3.1.5 применять Бином Ньютона для приближённых вычислений (с натуральным показателем)
3.2 Основы теории вероятностей
- 10.3.2.1 знать понятие случайного события, виды случайных событий и приводить их примеры
- 10.3.2.2 вычислять вероятность случайных событий, применяя свойства вероятностей
- 10.3.2.3 понимать и применять правила сложения вероятностей * P(A + B) = P(A) + P(B) * P(A +B) = P(A) + P(B) – P(A ∙ B)
- 10.3.2.4 понимать и применять правила умножения вероятностей * P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B) * P(A ∙ B) = P(A) ∙ PA(B) = P(B) ∙ PB(A)
- 10.3.2.5 знать формулу полной вероятности и применять ее при решении задач
- 10.3.2.6 знать формулу Байеса и применять ее при решении задач
- 10.3.2.7 знать условия для применения схемы Бернулли и формулу Бернулли
- 10.3.2.8 использовать формулу Бернулли и ее следствия при решении задач
- 10.3.2.9 понимать, что такое случайная величина и приводить примеры случайных величин
- 10.3.2.10 знать определение дискретной и непрерывной случайной величины и уметь их различать
- 10.3.2.11 составлять таблицу закона распределения некоторых дискретных случайных величин
- 10.3.2.12 знать понятие математического ожидания дискретной случайной величины и его свойства
- 10.3.2.13 вычислять математическое ожидание дискретной случайной величины
- 10.3.2.14 вычислять дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины
- 10.3.2.15 решать задачи с использованием числовых характеристик дискретных случайных величин
- 10.3.2.16 распознавать виды распределения дискретных случайных величин: биномиальное распределение, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение
- 10.3.2.17 знать формулировку закона больших чисел
Раздел 4. Математическое моделирование и анализ
4.1 Начала математического анализа
- 10.4.1.1 знать определение и способы задания функции
- 10.4.1.2 уметь выполнять преобразования графика функции (параллельный перенос, сжатие и растяжение)
- 10.4.1.3 уметь определять свойства функции
- 10.4.1.4 уметь описывать по заданному графику функции её свойства: 1) область определения функции; 2) область значений функции; 3) нули функции; 4) периодичность функции; 5) промежутки монотонности функции; 6) промежутки знакопостоянства функции; 7) наибольшее и наименьшее значения функции; 8) четность, нечетность функции; 9) ограниченность функции; 10) непрерывность функции; 11) экстремумы функции
-
10.4.1.5
определять свойства
дробно-линейной функции и строить ее график
- 10.4.1.6 знать определение обратной функции и находить функцию, обратную заданной и знать свойство расположения графиков взаимно обратных функций
- 10.4.1.7 уметь распознавать сложную функцию f(g(x)) и составлять композицию функций
- 10.4.1.8 знать определение предела функции в точке и вычислять его
- 10.4.1.9 знать определение предела функции на бесконечности и вычислять его
- 10.4.1.10 знать определение асимптоты к графику функции и уметь составлять уравнения асимптот
- 10.4.1.11 находить пределы числовых последовательностей, применяя свойства предела функции на бесконечности
- 10.4.1.12 знать определения непрерывности функции в точке и непрерывности функции на множестве
- 10.4.1.13 знать свойства непрерывных функций и применять их при доказательстве непрерывности функции
-
10.4.1.14
применять методы раскрытия неопределенностей вида
и 
при вычислении пределов
- 10.4.1.15 вычислять пределы, применяя первый замечательный предел
- 10.4.1.16 знать определения приращения аргумента и приращения функции
- 10.4.1.17 знать определение производной функции и находить производную функции по определению
- 10.4.1.18 находить производные постоянной функции и степенной функции
- 10.4.1.19 знать определение дифференциала функции и геометрический смысл дифференциала
- 10.4.1.20 находить дифференциал функции
- 10.4.1.21 знать и применять правила дифференцирования
- 10.4.1.22 находить производную сложной функции
- 10.4.1.23 находить производные тригонометрических функций
- 10.4.1.24 находить производные обратных тригонометрических функций
- 10.4.1.25 составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке
- 10.4.1.26 знать необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале
- 10.4.1.27 находить промежутки возрастания (убывания) функции
- 10.4.1.28 знать определения критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции
- 10.4.1.29 находить критические точки и точки экстремума функции
- 10.4.1.30 находить вторую производную функции
- 10.4.1.31 знать определение точки перегиба графика функции и необходимое и достаточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции на интервале
- 10.4.1.32 уметь находить интервалы выпуклости вверх (вниз) графика функции
- 10.4.1.33 исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график
- 10.4.1.34 находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
4.2 Математический язык и математическая модель
- 10.4.2.1 знать геометрический смысл производной
- 10.4.2.2 знать физический смысл производной
- 10.4.2.3 составлять вероятностные модели реальных явлений и процессов
4.3 Решение задач с помощью математического моделирования
Долгосрочный план
Разделы и темы по четвертям с кодами целей обучения. Код ведёт к тексту цели выше.
1 четверть
Повторение курса алгебры 7-9 классов
| Тема | Цели обучения |
|---|---|
| Повторение курса алгебры 7-9 классов |
Функция, ее свойства и график
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
2 четверть
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические неравенства
Вероятность
| Тема | Цели обучения |
|---|---|
| Элементы комбинаторики и их применение для нахождения вероятности событий. Бином Ньютона (с натуральным показателем) для приближённых вычислений | 10.3.1.1, 10.3.1.2, 10.3.1.3, 10.3.1.4, 10.3.1.5 |
| Вероятность события и ее свойства | 10.3.2.1, 10.3.2.2 |
| Условная вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей | 10.3.2.3, 10.3.2.4 |
| Формула полной вероятности и формула Байеса | 10.3.2.5, 10.3.2.6 |
| Формула Бернулли и ее следствия | 10.3.2.7, 10.3.2.8 |
| Вероятностные модели реальных явлений и процессов | 10.4.2.3 |
3 четверть
Многочлены
| Тема | Цели обучения |
|---|---|
| Многочлены с несколькими переменными и их стандартный вид | 10.2.1.1 |
| Однородные и симметрические многочлены | 10.2.1.2 |
| Общий вид многочлена с одной переменной | 10.2.1.3, 10.2.1.4 |
| Нахождение корней многочлена с одной переменной методом разложения на множители | 10.2.1.5, 10.2.1.6 |
| Деление "уголком" многочлена на многочлен | 10.2.1.7 |
| Теорема Безу, схема Горнера | 10.2.1.8, 10.2.1.9, 10.2.1.10 |
| Метод неопределенных коэффициентов | 10.2.1.13 |
| Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами | 10.2.1.11 |
| Уравнения высших степеней, приводимые к виду квадратного уравнения | 10.2.2.1, 10.2.2.2 |
| Обобщенная теорема Виета для многочлена третьего порядка) | 10.2.1.12 |
Предел функции и непрерывность
Производная
| Тема | Цели обучения |
|---|---|
| Определение производной | 10.4.1.16, 10.4.1.17, 10.4.1.18 |
| Понятие дифференциала функции | 10.4.1.19, 10.4.1.20 |
| Правила нахождения производных | 10.4.1.21 |
| Производная сложной функции | 10.4.1.22 |
| Производные тригонометрических функций | 10.4.1.23 |
| Производные обратных тригонометрических функций | 10.4.1.24 |
| Физический и геометрический смысл производной | 10.4.2.1, 10.4.2.2, 10.4.3.1, 10.4.3.2 |
| Уравнение касательной к графику функции | 10.4.1.25 |
4 четверть
Применение производной
| Тема | Цели обучения |
|---|---|
| Признаки возрастания и убывания функции | 10.4.1.26, 10.4.1.27 |
| Критические точки и точки экстремума функции | 10.4.1.28, 10.4.1.29 |
| Точки перегиба функции, выпуклость графика функции. Исследование функции на выпуклость | 10.4.1.30, 10.4.1.31, 10.4.1.32 |
| Исследование функции с помощью производной и построение графика | 10.4.1.33 |
| Наибольшее и наименьшие значения функции на отрезке | 10.4.1.34, 10.4.3.3 |
Случайные величины и их числовые характеристики
| Тема | Цели обучения |
|---|---|
| Случайные величины | 10.3.2.9 |
| Дискретные случайные величины | 10.3.2.10, 10.3.2.11 |
| Понятие непрерывной случайной величины | 10.3.2.12 |
| Числовые характеристики дискретных случайных величин | 10.3.2.13, 10.3.2.14, 10.3.2.15 |
| Виды распределения дискретных случайных величин. Закон больших чисел | 10.3.2.16, 10.3.2.17 |
Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса
| Тема | Цели обучения |
|---|---|
| Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса |
Другие классы
- Алгебра и начала анализа, 10 класс
- Алгебра и начала анализа, 11 класс
Составьте КСП по целям этой программы
Генератор Telly пишет краткосрочный план по 130 приказу: укажите тему и цель обучения — он подберёт этапы урока, задания и дескрипторы.