Тест: Первый замечательный предел
Предмет: Алгебра
Класс: 10
Вопросов: 10
Время: 25 мин
Вопрос 1
Студент-программист моделирует траекторию движения робота, которая описывается функцией f(x) = sin(5x) / x при x → 0. Для корректной симуляции ему необходимо вычислить предел этой функции. Чему равен данный предел?
Выберите один ответ.
A) 5
B) 1
C) 0
D) Предел не существует
Вопрос 2
Инженер анализирует колебания тонкой мембраны. Смещение её центра в малой окрестности времени t=0 приближённо задано функцией D(t) = (sin(3t)) / (2t). Используя первый замечательный предел, выберите все верные утверждения о поведении D(t) при t → 0.
Выберите все верные ответы.
A) Предел функции D(t) при t → 0 равен 1.5.
B) Предел функции D(t) при t → 0 можно найти, преобразовав выражение к виду (3/2) * (sin(3t)/(3t)).
C) Предел функции D(t) при t → 0 равен 0, так как числитель стремится к нулю.
D) Для вычисления предела необходимо применить правило Лопиталя, так как первый замечательный предел неприменим.
Вопрос 3
При вычислении какого из следующих пределов НЕПОСРЕДСТВЕННО применяется первый замечательный предел lim (sin u / u) = 1?
Выберите один ответ.
A) lim (x → 0) (sin(7x) / (2x))
B) lim (x → 0) (tg(x) / x)
C) lim (x → 0) ((1 - cos(4x)) / x)
D) lim (x → π) (sin(x) / (x - π))