КСП «Взаимное расположение двух окружностей» по математике, 7 класс

• Определить и назвать все возможные случаи взаимного расположения двух окружностей на плоскости, используя термины: внешнее расположение, касание (внешнее и внутреннее), пересечение, одна внутри другой (концентрические и неконцентрические).
• Практически построить (с помощью циркуля и линейки) и зафиксировать в тетради не менее 3 различных случаев взаимного расположения двух окружностей с заданными радиусами и расстоянием между центрами.
• Проанализировать зависимость взаимного расположения окружностей от соотношения между расстоянием между их центрами и длинами их радиусов, сделав вывод в виде словесного правила или формулы.

"Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, все ли готово к уроку: учебник, тетрадь, циркуль, линейка, карандаш. Сегодня мы продолжим изучать окружность. Представьте себе две окружности. Что с ними может происходить на плоскости? Как они могут располагаться друг относительно друга? А теперь вопрос на размышление: Что было бы, если бы две окружности могли иметь только один общий элемент (точку)? Как бы они тогда располагались? И всегда ли это возможно? Запишите в тетради дату и тему урока: «Взаимное расположение двух окружностей». Подумайте над вопросом 1 минуту, затем мы обсудим ваши идеи."

После обсуждения: "Отлично! Вы назвали несколько вариантов: могут не пересекаться, могут пересекаться, могут касаться. Сегодня мы систематизируем эти знания и выведем строгие геометрические законы, которые управляют этим расположением."

ИИ-инструменты: Интерактивная доска (например, Jamboard) для сбора всех гипотез учеников в режиме реального времени. Можно использовать ChatGPT для быстрой генерации наглядного описания или загадки по теме для усиления мотивации.

• Готовят рабочее место.
• Записывают тему в тетрадь.
• Обдумывают проблемный вопрос.
• Предлагают версии: "Они могут касаться", "Одна может быть внутри другой", "Они могут пересекаться в двух точках", "А если они одинаковые и лежат друг на друге?"
• Участвуют в обсуждении, слушают одноклассников.

• Ученик подготовил рабочее место.
• Ученик записал тему урока.
• Ученик предложил хотя бы одну идею по проблемному вопросу (устно или мысленно).