КСП «Сумма углов выпуклого многоугольника» по геометрии, 8 класс

1. Выводить формулу суммы внутренних углов выпуклого n-угольника (180°(n-2)) и применять её для нахождения неизвестных углов.
2. Выводить формулу суммы внешних углов выпуклого многоугольника (360°) и использовать её при решении задач.
3. Классифицировать многоугольники по сумме углов и аргументировать выбор формулы.

Учитель: «Добрый день, класс! Сегодня мы станем исследователями многоугольников. Начнём с разминки: на ваших столах карточки с фигурами. За 60 секунд найдите и поднимите карточку с фигурой, у которой сумма внутренних углов равна 360°. Поехали! (включает таймер)»

После таймера: «Поднимите карточку №3 (прямоугольник). Верно! А теперь вопрос: сколько сторон у многоугольника, если каждый угол 120°? (пауза) Записываем гипотезу в тетрадь. Это наш вызов.»

Дифференциация (одарённые): «Предложите свой способ быстро запомнить формулу суммы углов треугольника и квадрата.»

• Учащиеся рассматривают 5 карточек (треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник).
• Выбирают карточку с суммой 360° (квадрат).
• Записывают гипотезу: «Если каждый угол 120°, то это правильный шестиугольник».
• Одарённые устно объясняют связь: 180*(n-2)/n = 120 → n=6.

Для ООП: карточки с подписанными углами (90°, 60°, 120°). Разрешается использовать калькулятор. Индивидуальная помощь при подсчете.

• Определяет фигуру с суммой 360° (квадрат).
• Выдвигает гипотезу о количестве сторон.

• Карточки с многоугольниками (5 шт.)
• Таймер (проектор/интерактивная доска)
• Тетради, ручки