КСП «Радиус описанной около треугольника окружности» по геометрии, 10 класс

• 10.1.3.1 — применять свойства окружности и связанные величины при решении задач
• 10.3.2.2 — выводить и использовать формулы, связывающие элементы треугольника
• 10.1.2.1 — проводить доказательные рассуждения при решении геометрических задач

1. Вывести формулу для радиуса описанной окружности через стороны и площадь треугольника (R = abc / 4S) и через сторону и противолежащий угол (a / sinα = 2R).
2. Применять полученные формулы для нахождения неизвестных элементов треугольника (сторон, углов, радиуса) в типовых задачах базового и повышенного уровня.
3. Аргументировать выбор формулы в ходе решения геометрической задачи, используя известные свойства треугольников и окружностей.

"Добрый день, ребята! Тема нашего сегодняшнего урока — «Радиус описанной около треугольника окружности». Давайте начнем с активизации знаний. У вас есть 1 минута, чтобы индивидуально записать в тетради все ассоциации, которые приходят вам на ум при словосочетании «описанная окружность». Что это? Какие элементы фигуры с ней связаны? Какие теоремы вы помните?"

(Через минуту). "Теперь посмотрите на свои записи. Поднимите руку и назовите одну самую важную, на ваш взгляд, ассоциацию. Я запишу 3-4 ключевых слова/фразы на доске." (Записывает, например: центр окружности, равные расстояния до вершин, серединные перпендикуляры, прямоугольный треугольник и гипотенуза как диаметр). "Отлично! Эти идеи станут для нас отправной точкой."

ИИ-инструменты: Интерактивная доска (Miro, Jamboard) для совместного создания mind-map в реальном времени. Ученики могут добавлять свои ассоциации с планшетов. Для ребенка с ЗПР — возможность использовать готовые картинки-подсказки (треугольник, окружность) из библиотеки доски.