КСП «№12.Вывод основных тригонометрических тождеств» по алгебре, 9 класс

• Вывести основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1, используя определение синуса и косинуса через прямоугольный треугольник и теорему Пифагора.
• Вывести формулы для нахождения тангенса и котангенса через синус и косинус (tgα = sinα/cosα, ctgα = cosα/sinα) и вытекающее из них тождество tgα * ctgα = 1.
• Применить выведенные тождества для упрощения простых тригонометрических выражений и решения задач на доказательство.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжим наше путешествие в мир тригонометрии. Представьте, что вы — инженеры, проверяющие расчёты для новой конструкции. Вам принесли чертёж прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12 и гипотенузой 13. Для угла α, противолежащего катету 5, вам записали: sin α = 5/13, cos α = 12/13, и что самое интересное — утверждают, что sin²α + cos²α = (5/13)² + (12/13)² = 1. Ваша задача — проверить это утверждение. Согласны ли вы с ним? Найдите неточность в моём рассказе или подтвердите его правильность. Подумайте 1 минуту, затем обсудим."

После обсуждения: "Верно, утверждение верно, и это не ошибка. Но почему это всегда равно 1 для любого острого угла? Это и есть ключ к сегодняшней теме — выводу основных тригонометрических тождеств."