КСП «Первообразная показательной функции» по алгебре, 11 класс

• Выводить формулу первообразной для функции вида f(x)=a^x (a>0, a≠1) и, в частности, для f(x)=e^x.
• Применять формулу первообразной показательной функции для вычисления неопределенных и определенных интегралов в контекстных задачах (математическая грамотность).
• Обосновывать выбор правильного математического действия в ситуациях, требующих проявления справедливости и ответственности (например, при проверке работы группы или распределении ресурсов в задаче).

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы начнем с реальной ситуации из микробиологии. Представьте: в лаборатории изучают рост колонии бактерий. Известно, что количество бактерий N(t) меняется по закону N'(t) = 2 * 3^t (тыс. бактерий в час), где t — время в часах. В начальный момент было 1000 бактерий."

"Задание для вас: не производя точных вычислений, прогнозируйте, как будет меняться количество бактерий со временем? Увеличиваться, уменьшаться, оставаться постоянным? Будет ли рост равномерным? Обсудите в парах (30 секунд)."

После обсуждения: "Итак, ваши гипотезы? (Выслушивает 2-3 ответа). Верно, производная положительна — функция растет. Но производная сама является показательной функцией, значит, скорость роста увеличивается — рост будет ускоряющимся, нелинейным. Чтобы точно предсказать количество бактерий в любой момент, нам нужно не просто знать скорость (производную), но и уметь восстановить по ней саму функцию. Эта операция называется интегрированием, а результат — первообразной. Сегодня мы научимся находить первообразную для показательных функций, что позволит решать такие задачи точно."