КСП «Исследование функций с помощью производной» по алгебре, 10 класс

• Совершенствовать навыки применения алгоритма исследования функций (область определения, производная, критические точки, промежутки монотонности, экстремумы, построение графика).
• Научиться безошибочно определять точки максимума и минимума функции, используя производную, и объяснять их геометрический смысл.
• Развить умение строить графики функций, опираясь на полный анализ по производной, и проверять результаты с помощью цифровых инструментов.

Учитель: «Добрый день, уважаемые профессионалы! Сегодня урок алгебры, но начнем мы с истории из мира бизнеса. Представьте, что вы — предприниматели, владельцы небольшой пекарни. Вы знаете, что зависимость вашей ежемесячной прибыли (в тыс. тенге) от цены на буханку хлеба (в тенге) описывается формулой P(x) = -5x² + 200x + 1000. Вопрос: при какой цене на хлеб вы получите максимальную прибыль? Это не просто задача — это типичная задача на исследование функции, которую вы уже умеете решать с помощью производной. Сегодня мы отточим это мастерство до автоматизма. Настоящий профессионал всегда доводит начатое дело до конца и делает его качественно!»

Диалог с классом:

Учитель: «Как вы думаете, как мы можем решить эту задачу? Что для этого нужно сделать, с чего начать?»
Ученик (возможный ответ): «Найти производную, приравнять к нулю, решить уравнение.»
Учитель: «Верно! Это и есть ключ к исследованию функций.»

Прогноз исхода: Учитель просит спрогнозировать ответ (максимальную цену). Учащиеся предлагают варианты, учитель записывает их на доске. «В конце урока мы проверим, чей прогноз был точным и какую роль играет производная в реальном бизнесе. Также выясним, почему это умение называется профессиональным.»

Учитель подчеркивает: «Сегодня главная ценность — трудолюбие и профессионализм. Мы будем тренировать умение доводить решение до конца, планировать каждый шаг и выполнять работу качественно.»

• Слушают, включаются в обсуждение.
• Предлагают способы решения, прогнозируют ответ (цену хлеба).
• Формулируют тему и цель урока совместно с учителем.

Возможные ответы учеников: «Надо взять производную и найти нули», «Максимум будет в вершине параболы», «Цена около 20 тенге».

Дескрипторы (без баллов):

• - Участвует в обсуждении и предлагает способы решения.
• - Прогнозирует исход.
• - Определяет связь между задачей и темой урока.

Презентация на слайде с кейсом пекарни.

Доска, мел/маркер.

Смартфоны/интерактивная доска для опроса (по желанию).

ИИ-инструмент: ChatGPT для генерации дополнительного примера (можно показать на экране, спросив у ИИ: «Приведи еще пример из жизни, где нужно находить максимум функции»).