КСП «Исследование функции с помощью производной и построение её графика» по алгебре, 10 класс

• Применять алгоритм исследования функции с помощью производной для нахождения промежутков монотонности, экстремумов и построения эскиза графика.
• Анализировать и интерпретировать результаты исследования функции в контексте практической (финансовой) задачи.
• Оценивать точность и полноту выполнения исследования, аргументировать свои выводы при работе в паре.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы начинаем урок с реальной ситуации. Представьте, что вы аналитик в небольшой компании по производству сувениров. Прибыль компании за последний год описывается функцией P(x) = -x³ + 12x² + 5, где x — месяц года (от 1 до 12). Руководство хочет знать: в каком месяце прибыль была максимальной, когда она росла, а когда падала, чтобы планировать рекламный бюджет на следующий год. Исходя только из вида функции, как вы думаете, сможем ли мы точно ответить на эти вопросы, не перебирая все значения от 1 до 12? Каким инструментом мы воспользуемся?"

Выслушивает гипотезы 2-3 учеников. Подводит итог: "Верно, производная поможет нам проанализировать рост и падение прибыли и найти пиковые точки. Сегодня мы систематизируем весь алгоритм исследования функции и применим его, в том числе, в подобных практических задачах."