КСП «Решение систем неравенств, одно из которых линейное, второе квадратное» по математике, 8 класс

• Находить общее решение системы, состоящей из линейного и квадратного неравенств, методом интервалов и изображением множества решений на числовой прямой.
• Анализировать и проверять корректность найденного решения системы неравенств, аргументируя каждый шаг.
• Применять алгоритм решения систем неравенств для анализа практической ситуации, представленной в виде кейса.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы начинаем урок с реальной задачи. Представьте, что вы помогаете дизайнеру выбрать размеры для прямоугольной клумбы. Есть два ограничения: 1) Длина клумбы должна быть не менее чем на 2 метра больше ширины (это линейное условие). 2) Площадь клумбы должна быть не более 15 квадратных метров (это квадратное условие). Ширина — это x метров. Ваша задача: спрогнозировать, какие значения ширины x удовлетворяют обоим условиям одновременно? Запишите свои предположения в тетрадь."

После 2 минут: "Кто готов поделиться своим прогнозом? Арман, что ты думаешь?" (Выслушивает ответы, например: "x должен быть больше 0 и меньше 3"). "Интересные гипотезы. Чтобы проверить их, нам нужен точный математический аппарат. Сегодня мы научимся решать системы, где одно неравенство линейное, а второе — квадратное. Это и даст нам точный ответ."

• Ученик пытается перевести условие задачи на математический язык (x — ширина, (x+2) — длина).
• Выдвигает разумную гипотезу о возможном диапазоне значений.
• Активно слушает ответы одноклассников.