КСП «Тема 3.1.1. Корень n-ой степени и его свойства. Преобразование иррациональных выражений» по математике, 10 класс

• Сформулировать определение корня n-ой степени и арифметического корня, установить связь между ними.
• Применить свойства корней для упрощения иррациональных выражений в ходе парной и групповой работы.
• Проанализировать и решить контекстную задачу на применение корней, используя математическую грамотность.

"Добрый день, ребята! Сегодня мы начинаем новую, очень важную тему. Но прежде чем открыть учебники, я хочу задать вам один вопрос. Представьте, что вы инженер и вам нужно рассчитать, какой длины должна быть сторона квадратной площадки, чтобы её площадь была равна 64 м². Вы легко скажете – 8 метров. А если площадь 50 м²? Или если вам нужно найти ребро куба объёмом 27 м³? Это 3 метра. А если объём 40 м³?"

"Сейчас я задам провокационный вопрос и прошу вас проголосовать, поднятием руки. Вопрос: Считаете ли вы, что для любого положительного числа можно найти такое число, которое при возведении в квадрат (или куб) даст исходное? То есть, для любого A>0 всегда найдётся x, такой что x² = A или x³ = A?"

(Даю время на размышление 30 секунд). "Прошу проголосовать: кто считает, что ДА – поднимите руку. Кто считает, что НЕТ? Кто затрудняется ответить?"

"Спасибо. Теперь в парах обсудите 1 минуту свою позицию и приведите хотя бы один аргумент «за» или «против». Например, те, кто сказал «да», попробуйте объяснить, как это число найти. Те, кто сказал «нет», приведите пример числа, для которого это невозможно."

После обсуждения: "Итак, сегодня мы как раз и введём математический инструмент, который позволяет дать однозначный ответ на этот вопрос и работать с такими величинами. Это – корень n-ой степени. Запишите тему урока."

• Слушают вопрос учителя.
• Анализируют вопрос, голосуют.
• В парах обсуждают вопрос, выдвигают аргументы (например: "Для 50 можно найти приблизительно 7.07", "Для квадрата всегда найдётся, может, не целое", "А для отрицательных чисел квадрат всегда положительный, поэтому корень из отрицательного в квадрате не существует").
• Записывают тему в тетрадь.

• Учащийся активно участвует в голосовании.
• Вступает в диалог с партнёром, высказывает своё мнение или приводит пример.
• Делает предположение о существовании корня для неполных квадратов/кубов.

• Доска/экран с вопросом.
• Таймер.
• ИИ-сервис: ChatGPT для генерации дополнительных провокационных примеров (напр., "А для числа 0? А для отрицательного числа в кубе?") для углубления обсуждения при необходимости.