КСП «Решение задач в координатах» по геометрии, 8 класс

1. Отработать умение составлять уравнение окружности и прямой по заданным элементам (центр, радиус, две точки).
2. Научиться определять взаимное расположение окружностей и прямых на координатной плоскости без построения.
3. Применять координатный метод для решения практико-ориентированных (жизненных) задач.

Учитель: «Ребята, сегодня у нас урок-практикум. Начнём с разминки. Я читаю утверждение, вы поднимаете руку, если считаете, что оно верное. Готовы?»

1. Уравнение окружности с центром в точке (–3; 2) и радиусом 5: (x+3)²+(y–2)²=25. (Верно)

2. Прямая, заданная уравнением 2x + 3y – 6 = 0, пересекает ось Оx в точке (3;0). (Верно: 2x=6 → x=3)

3. Две окружности (x–1)²+(y+1)²=4 и x²+(y–3)²=1 пересекаются, т.к. расстояние между центрами 5, а сумма радиусов 3. (Неверно: расстояние √((1–0)²+(-1–3)²)=√(1+16)=√17≈4.12, сумма радиусов=3, не пересекаются).

Учитель: «Обсудите в парах 30 секунд, почему третье утверждение ложное? Кто объяснит?»

Выслушивает 2-3 учеников, корректирует.

- Поднимают руку «за» или остаются на месте.

- Обсуждают в парах причину ошибки, приводят аргументы.

- Отвечают: «расстояние между центрами ≈4.12, а сумма радиусов 3, поэтому окружности не пересекаются».

• участвует в голосовании;
• предлагает аргумент за/против;
• корректно объясняет геометрический смысл.

— Доска, мел/маркер.

— Устные утверждения.

ИИ-инструмент: Для генерации утверждений можно использовать ChatGPT (предварительно).