КСП «Развертка полной и усеченной пирамиды» по геометрии, 11 класс

• Понимать и объяснять структуру развертки полной и усеченной пирамиды, называя все ее элементы (основания, боковые грани, апофемы).
• Создавать точные чертежи разверток правильной четырехугольной пирамиды и ее усеченной модели по заданным параметрам в ходе группового проекта.
• Применять знания о развертках для решения контекстной задачи (расчет материала для модели) и аргументировать свое решение, демонстрируя ответственность за точность вычислений и справедливость в командной работе.

"Добрый день! Сегодня мы с вами — не просто ученики, а инженеры-конструкторы небольшой фирмы, которая создает уникальные светильники в виде геометрических фигур. Наш новый заказ — абажур в форме пирамиды. Мне прислали чертеж развертки для его изготовления. Посмотрите, пожалуйста, на экран. Я утвердила этот чертеж, но что-то меня смущает. Ваша задача — найти неточность в этой развертке. Внимательно рассмотрите все элементы."

(Показывает на экране или раздает карточку с изображением развертки, где у правильной четырехугольной пирамиды все боковые грани изображены как равные прямоугольники, а не равнобедренные треугольники).

"Кто готов высказать свою гипотезу? Что здесь не так?" Выслушивает ответы. Подводит итог: "Верно, боковые грани правильной пирамиды — равнобедренные треугольники, а не прямоугольники. Значит, по такому чертежу мы не сможем собрать правильную пирамиду. Чтобы избежать таких ошибок в реальной работе и ответственно подходить к проектированию, давайте сегодня детально разберемся, как выглядит правильная развертка полной и усеченной пирамиды."

• Слушают рассказ, погружаются в контекст.
• Внимательно рассматривают предложенную развертку.
• Выдвигают гипотезы о неточности (форма боковых граней, количество граней, размеры).
• Формулируют вывод: боковые грани пирамиды должны быть треугольными.

• Ученик активно включился в обсуждение.
• Смог визуально идентифицировать несоответствие формы боковых граней.
• Сформулировал предположение о правильной форме.

• Презентация/изображение с ошибочной разверткой (можно создать в GeoGebra или сгенерировать через DALL-E 3/Midjourney с запросом "неправильная развертка пирамиды").
• Проектор/интерактивная доска.