КСП «Нахождение угла между двумя прямыми» по геометрии, 11 класс

• Вывести и запомнить формулу для нахождения косинуса угла между двумя прямыми в пространстве, заданными каноническими или параметрическими уравнениями, через направляющие векторы.
• Применять формулу для вычисления угла между прямыми в типовых задачах, корректно определяя направляющие векторы по заданным уравнениям.
• Анализировать взаимное расположение прямых (перпендикулярность, параллельность) на основе вычисленного угла или скалярного произведения направляющих векторов.

Учитель: "Добрый день, ребята! Посмотрите на экран. Что вы видите? [Демонстрирует мем: две расходящиеся в разные стороны стрелки с подписью «Наши пути разошлись под углом arccos(0)»]. Почему это смешно? И главное – почему это про нас сегодня?"

Выслушивает версии.

Учитель: "Верно! Arccos(0) = 90°. Прямые перпендикулярны, их пути кардинально разные. А мы сегодня как раз и будем учиться вычислять этот самый угол между «путями» – между прямыми в пространстве. Это ключ к пониманию их взаимного расположения: сотрудничают ли они (параллельны), противостоят (перпендикулярны) или движутся в каком-то промежуточном направлении. Давайте сформулируем цель: как вы думаете, что нам нужно сегодня узнать и научиться делать?"

Направляет обсуждение к формулировкам: «найти формулу», «научиться подставлять в формулу», «определять по углу, параллельны или перпендикулярны прямые».

• Смотрят на мем, улыбаются.
• Высказывают предположения: "Это про угол 90 градусов", "Прямые перпендикулярны", "Косинус нуля – это 90 градусов".
• Участвуют в обсуждении цели урока, предлагают варианты.
• Записывают тему в тетрадь: «Нахождение угла между двумя прямыми».

• Проектор/экран.
• Мем (подготовлен в Canva или сгенерирован с помощью DALL-E 3/Craiyon).
• Презентация (1 слайд).