КСП «Правильные многоугольники, их свойства и симметрии» по алгебре, 9 класс

• Ученик сможет выводить и применять формулы для нахождения стороны, периметра и площади правильного n-угольника через радиусы вписанной и описанной окружностей.
• Ученик сможет классифицировать правильные многоугольники по осям симметрии и центральной симметрии, приводя примеры из жизни.
• Ученик сможет в группе решить контекстную задачу (математическая грамотность), используя связь между R, r и стороной многоугольника, аргументируя решение.

Учитель: «Ребята, представьте: архитектор проектирует парк в форме правильного шестиугольника. Он говорит: "В центр парка поставим фонтан, а вокруг разобьём клумбы. Радиус описанной окружности равен 20 м, значит, сторона шестиугольника будет ровно 20 м, потому что в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности". Верно ли это? Найдите неточность в его рассуждениях. Обсудите в парах 1 минуту».

После обсуждения: «Какая ошибка? (шестиугольник — да, формула верна, но архитектор не учёл, что это справедливо только для правильного шестиугольника, и не сказал про вписанную окружность). Молодцы! Сегодня мы научимся точно связывать радиусы и стороны любых правильных многоугольников».

• Слушают сторителлинг.
• В парах обсуждают ошибку.
• Высказывают версии (правильный шестиугольник: a = R).

• Визуальный чертёж на доске/слайде: правильный шестиугольник с подписями.
• Карточка-подсказка с формулой a₆ = R.

• Участвует в обсуждении.
• Называет неточность (сторона равна R только для шестиугольника).

• Слайд с изображением правильного шестиугольника и окружностей.
• Для ООП: карточка-шпаргалка «a₆ = R».
• ИИ-инструмент: ChatGPT для генерации аналогичных коротких задач (запасной вариант).