КСП «Определение среднего значения и дисперсии случайной величины» по алгебре, 6 класс

• Вычислять среднее арифметическое набора данных и понимать его как меру центральной тенденции.
• Вычислять дисперсию набора данных по формуле, понимая её как меру разброса данных относительно среднего.
• Применять знания о среднем значении и дисперсии для анализа простых реальных данных, связанных с Казахстаном.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня я хочу рассказать вам небольшую историю. В нашем классе решили провести конкурс на лучший проект о родном крае. Жюри, в которое вошли наши учителя, оценивало проекты по 10-балльной шкале. Вот какие оценки получили пять финалистов: 8, 9, 10, 10, 3. Организатор конкурса, подсчитав средний балл, объявил: 'Средняя оценка проектов — 10 баллов! Это значит, что все работы были практически идеальными!'"

Вопрос классу: "Как вы думаете, всё ли верно в этом утверждении? Давайте проверим. Найдите среднее арифметическое этих пяти чисел. Что вы заметили?"

Подводящий вопрос: "Достаточно ли только среднего значения, чтобы объективно описать весь набор данных? Почему оценка '3' заставляет нас усомниться в выводе организатора?"

• Слушают историю.
• Выполняют устный или письменный расчёт среднего арифметического: (8+9+10+10+3)/5 = 40/5 = 8.
• Обсуждают несоответствие: среднее значение равно 8, а не 10. Делают вывод, что одно низкое значение сильно 'тянет' среднее вниз.
• Формулируют мысль о том, что среднее значение не показывает разброс или 'различие' между данными.

• Ученик корректно вычисляет среднее арифметическое предложенного набора чисел.
• Ученик идентифицирует несоответствие в рассказе (ошибку в вычислении или интерпретации).
• Ученик высказывает предположение о необходимости измерения разброса данных.

• Доска/флипчарт.
• Маркеры/мел.
• ИИ-инструмент: ChatGPT для генерации аналогичных коротких историй с преднамеренной статистической ошибкой для быстрой проверки в начале урока.