КСП «Понятие о дифференциальном уравнении» по алгебре и началам анализа, 9 класс

• Дать определение дифференциального уравнения, объяснить понятия «порядок уравнения» и «решение (интеграл) уравнения».
• Научиться определять порядок простейших дифференциальных уравнений и проверять, является ли данная функция решением уравнения.
• Осознать роль дифференциальных уравнений как языка для описания процессов изменения в физике, биологии, экономике.

"Здравствуйте, садитесь. Представьте себе: инженер проектирует систему охлаждения для нового процессора. Он знает, что скорость изменения температуры процессора пропорциональна разности между его температурой и температурой комнаты. Он записывает закон: dT/dt = k*(T_комнаты - T). И говорит: 'Вот мое уравнение. Чтобы найти, как будет меняться температура, мне нужно просто решить это алгебраическое уравнение относительно T'. Внимание, вопрос: что в его последней фразе является неточностью или ошибкой с точки зрения математики?"

Даю время на обсуждение в парах (1-2 мин).

"Итак, какие будут предположения? Почему это не простое алгебраическое уравнение?"

Подвожу итог: "Верно. В этом уравнении неизвестной является не просто число T, а целая функция T(t), и уравнение содержит её производную dT/dt. Это уже другой, более мощный математический аппарат. Сегодня мы начинаем изучать язык, на котором говорят инженеры, физики, биологи – язык дифференциальных уравнений."

• Слушают рассказ.
• Обсуждают в парах, в чем заключается ошибка/неточность.
• Выдвигают версии: "В уравнении есть производная", "Неизвестная – это функция, а не число", "Это не алгебраическое, а какое-то другое уравнение".
• Формулируют вывод: уравнение, содержащее производную, требует особых методов решения.

• Ученик активно участвует в обсуждении в паре.
• Выдвигает предположение о наличии производной как ключевого отличия.
• Делает вывод о новом типе уравнений.

• Доска или интерактивная панель.
• ИИ-сервис для генерации контекстных задач (например, ChatGPT): можно быстро создать аналогичный сторителлинг из другой области (экономика, биология).