КСП «Тригонометрические уравнения и неравенства» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Учащиеся будут решать тригонометрические уравнения методом разложения на множители, применяя формулы сокращённого умножения и вынесение общего множителя.
• Учащиеся будут решать уравнения, сводящиеся к квадратным относительно тригонометрической функции, используя замену переменной и условие ограниченности синуса/косинуса.
• Учащиеся будут применять основные тригонометрические формулы (двойного угла, основные тождества) для преобразования и решения уравнений и неравенств.

«Ребята, посмотрите на короткий видеоролик: на пешеходном переходе автомобиль остановился, пропуская пешехода. В это время электробус резко повернул налево. Как вы думаете, какая ситуация возникнет через 3 секунды? Какие правила дорожного движения могут быть нарушены?»

«А теперь представим, что у нас есть формула тригонометрического уравнения, которая описывает траекторию движения этих объектов: 2sin²x - 3cosx = 0. Может ли уравнение иметь решение, если x — время (всегда положительное)? Спрогнозируйте, будут ли корни?»

Учитель подводит к понятию «контроль» и «порядок» в математике и в жизни: «Правила дорожного движения — это те же „ограничения“ (ОДЗ) для пешеходов и водителей. В уравнении тоже есть ограничения для тригонометрических функций».

Учащиеся отвечают устно: называют нарушение (проезд на запрещающий сигнал, непредоставление преимущества), прогнозируют корни.

Возможные ответы: «Уравнение имеет корни, так как если sinx = 0, то cosx = ±1, подстановка даёт -3 ≠ 0, но есть другие корни».

• Смотрят видео, анализируют.
• Высказывают прогноз: нарушение ПДД, аварийная ситуация.
• Высказывают предположение о корнях уравнения (прикидывают).
• Формулируют вывод о значимости соблюдения правил для безопасности.

• Демонстрирует понимание опасности нарушений ПДД;
• Активно выдвигает гипотезы о корнях;
• Устанавливает связь между ограничениями в жизни и ОДЗ в математике.