КСП «Решение тригонометрических неравенств» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Учащиеся смогут объяснить алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств вида sin x ≥ a, cos x < a, tg x ≤ a, используя единичную окружность.
• Учащиеся смогут применять общий метод решения тригонометрических неравенств для нахождения множества решений и записи ответа в виде объединения интервалов с учётом периода.
• Учащиеся смогут проанализировать графическую интерпретацию неравенства и составлять математическую модель реальной ситуации (контекстная задача) для отработки навыков функциональной грамотности.

Учитель: «Ребята, здравствуйте! На прошлых занятиях мы вспомнили тригонометрические функции, их свойства и графики. Сегодня нам предстоит уверенно решать неравенства. Посмотрите на доску: написаны три неравенства:

• sin x > 0,5
• cos x > 0,5
• tg x > 1

Голосование: Какое из них, по вашему мнению, самое лёгкое? Поднимите руку за первый вариант, затем за второй, за третий. А теперь — кто считает, что все они одинаковой сложности? Обсудите с соседом по парте (пары) в течение 1 минуты, почему вы так думаете».

Выслушивает 2–3 объяснения от пар.

Учитель: «На самом деле, если понять алгоритм на единичной окружности, все эти неравенства решаются по единой схеме. Сегодня мы отработаем этот навык до автоматизма и применим его в жизненной задаче. Также помните: наши действия должны быть ответственными, особенно когда мы проверяем работы товарищей — это проявление честности и справедливости».

Проверка готовности к уроку, наличие тетрадей, учебников.

• Ученики анализируют предложенные неравенства, голосуют.
• Обсуждают в парах предположения о сложности.
• Несколько учащихся высказывают своё мнение, приводят аргументы.
• Настраиваются на повторение и отработку.

• Участвует в голосовании и обсуждении, высказывает обоснованное предположение.
• Проявляет уважение к мнению других (ценность: справедливость, непредвзятость).

• Маркерная доска/флипчарт, маркеры.
• Презентация (слайд с неравенствами) — при наличии проектора.
• Сигнальные карточки (красный/синий/зеленый/белый).
• ИИ-инструмент: опрос через Mentimeter или анонимное голосование в Kahoot! (по желанию учителя).