КСП «Основные сведения о дифференциальных уравнениях» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Дать определение дифференциального уравнения, его порядка, общего и частного решения.
• Научиться проверять, является ли данная функция решением дифференциального уравнения, и находить частное решение по начальному условию.
• Развивать навыки самостоятельной и парной работы, умение четко формулировать математические понятия.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы с вами станем математическими детективами. На доске записаны три уравнения. Ваша задача за 3 минуты, работая индивидуально, определить, какое из них «лишнее» и почему. Включаем таймер. Начали!"

Уравнения на доске/экране:

1. 2x + 5 = 11
2. y' = 3x²
3. x² + y² = 25

После таймера: "Время! Кто готов высказать свою версию? Айнур, что ты думаешь?" (Выслушивает ответы). "Правильно, лишнее — второе уравнение, потому что в нем присутствует производная неизвестной функции y'. Именно такие уравнения — с производными — и будут предметом нашего расследования сегодня. Они называются дифференциальными уравнениями. Запишите тему урока: «Основные сведения о дифференциальных уравнениях»."

• Слушают инструкцию.
• Индивидуально анализируют уравнения, ищут "лишнее".
• Предлагают свои версии и обоснования (ожидаемый ответ: уравнение 2, так как содержит производную).
• Записывают тему в тетрадь.

• Ученик активно включился в работу с первых минут.
• Смог корректно идентифицировать уравнение, содержащее производную.
• Дал логичное устное объяснение своего выбора.

• Таймер (онлайн или на телефоне).
• Доска/интерактивная доска или проектор.
• Презентация или запись уравнений.
• ИИ-инструмент: Генератор случайных уравнений (например, с помощью Wolfram Alpha или скрипта в ChatGPT) для быстрого создания аналогичных заданий "найди лишнее".