КСП «Предел функции в точке» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Сформулировать на основе анализа графиков и числовых последовательностей интуитивное понимание предела функции в точке.
• Применить определение предела для вычисления пределов простейших функций (линейных, квадратичных, дробно-рациональных) в заданной точке.
• Проанализировать реальную ситуацию (задачу на мгновенную скорость) с использованием понятия предела, аргументировать свои выводы.

Учитель: «Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы начинаем одну из ключевых тем математического анализа. Представьте: вы едете на автомобиле, и на спидометре стрелка плавно приближается к отметке 60 км/ч. Можно ли сказать, что в какой-то конкретный момент времени скорость ровно 60 км/ч? Или она лишь бесконечно близка к этому значению?»

«Проголосуйте, поднятием руки: кто считает, что скорость в некий момент может быть точно равна 60 км/ч? А кто считает, что она только стремится к этому значению?» (Фиксирует результаты на доске).

«Спасибо. Теперь в парах обсудите 1 минуту: почему возникли разные мнения? В чем сложность измерения скорости в «момент»?»

После обсуждения: «Вы затронули очень важную идею – идею приближения, стремления к некоторому значению, которое мы можем назвать пределом. Именно это понятие, формализованное математически, позволило Ньютону и Лейбницу создать дифференциальное исчисление. Сегодня мы дадим ему определение и научимся вычислять пределы функций в точке».

• Слушают вопрос.
• Голосуют, поднимая руки.
• Обсуждают в парах причины разногласий, выдвигают гипотезы (например, скорость измеряется за интервал времени, «мгновение» — это абстракция).
• Делают вывод о необходимости нового понятия для описания «стремления».

• Участвует в голосовании.
• Включается в обсуждение в паре, высказывает предположение.
• Формулирует интуитивное понимание идеи приближения.

• Доска/маркер.
• ИИ-сервис для визуализации: можно использовать генератор изображений (например, DALL-E 3) для создания схематичного рисунка спидометра со стрелкой, приближающейся к отметке.