Тест: Нахождение экстремумов функции с помощью второй производной.
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 10
Цели обучения: 10.4.1.28 - знать определения критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции;
10.4.1.29 - находить критические точки и точки экстремума функции;
10.4.1.30 - находить вторую производную функции;
Вопросов: 5
Время: 15 мин
Вопрос 1
Функция издержек производства партии деталей (в тыс. тенге) задана формулой C(x) = x³ - 12x² + 45x + 20, где x — объём выпуска в сотнях штук. Для минимизации издержек необходимо найти объём производства, при котором функция издержек имеет локальный минимум на интервале (0; +∞). Используя метод второй производной, определите, при каком объёме выпуска это происходит.
Выберите один ответ.
A) x = 3 сотни штук
B) x = 5 сотен штук
C) x = 4 сотни штук
D) x = 6 сотен штук
Вопрос 2
При исследовании функции f(x) = x⁴ - 8x² + 16 на экстремум с помощью второй производной были найдены критические точки первого рода: x₁ = -2, x₂ = 0, x₃ = 2. Какие из следующих утверждений о типе этих критических точек, основанных на знаке второй производной, являются верными?
Выберите все верные ответы.
A) В точке x = -2 функция имеет локальный максимум.
B) В точке x = 0 функция имеет локальный минимум.
C) В точке x = 0 функция имеет локальный максимум.
D) В точках x = -2 и x = 2 функция имеет локальные минимумы.