КСП «Производная как инструмент анализа» по информатике, 11 класс

• Объяснить физический и геометрический смысл производной и связать его с анализом изменений в реальных процессах.
• Применить библиотеку SymPy в Python для вычисления производных и определения экстремумов функций.
• Проанализировать заданную функцию на монотонность и экстремумы с помощью Python, представив результаты в виде таблицы и графика.

"Добрый день! Сегодня мы начинаем урок с реальной задачи из сферы логистики. Представьте: компания доставляет товары. Расходы на доставку одной партии описываются функцией C(x) = 0.01x² - 2x + 200, где x — количество партий в день. Менеджер хочет найти такое количество партий, при котором расходы будут минимальными. Как вы думаете, почему просто подставлять разные значения x — неэффективно? И как математика может помочь найти точный ответ быстро?"

Дайте пару минут на обсуждение в парах. Затем спросите 1-2 пары об их идеях.

"Верно, нам нужен инструмент для анализа изменения функции, для поиска её наименьшего или наибольшего значения. Этот инструмент — производная. Сегодня мы научимся использовать её для анализа функций с помощью Python."

ИИ-инструменты: Можно использовать ChatGPT для генерации аналогичных бизнес-кейсов с разными функциями, чтобы разнообразить вводную часть и показать широту применения.

• Слушают кейс.
• Обсуждают в парах возможные подходы к решению (перебор, график, поиск вершины параболы).
• Высказывают предположения: "Можно построить график", "Нужно найти вершину параболы", "Есть формула для минимума квадратичной функции".
• Формулируют ожидание от урока: научиться автоматизировать поиск экстремумов.

• Учащийся участвует в обсуждении кейса.
• Выдвигает гипотезу о связи задачи с анализом функции.
• Формулирует вопрос или ожидание от темы урока.

• Слайд или запись на доске с условием кейса.
• ИИ-сервис (например, ChatGPT) для быстрой генерации контекстных примеров.