КСП «Взаимное расположение двух окружностей» по геометрии, 8 класс

• Определить и назвать все возможные случаи взаимного расположения двух окружностей на плоскости.
• Сравнить случаи расположения по ключевым характеристикам: количеству общих точек, расстоянию между центрами и радиусам.
• Применить полученные знания для решения практических задач на определение взаимного расположения двух окружностей по заданным параметрам.

Учитель: «Здравствуйте, ребята! На прошлых уроках мы изучали окружность и её взаимодействие с прямой линией. Давайте вспомним: сколько общих точек может быть у прямой и окружности?» (Выслушивает ответы: 0, 1, 2). «Правильно! А теперь посмотрите на доску (или экран). Перед вами изображение двух окружностей. Ваша задача — в течение 2 минут, работая индивидуально, записать в тетрадь все возможные варианты, как две окружности могут располагаться друг относительно друга на плоскости. Сколько общих точек у них может быть? Не бойтесь выдвигать гипотезы, даже если не уверены. После этого мы обсудим ваши идеи».

Показывает изображение с двумя пересекающимися окружностями.

После индивидуальной работы: «Давайте зафиксируем ваши предположения. Какие варианты вы предложили?» (Записывает гипотезы на доске, например: «не пересекаются», «касаются», «пересекаются», «одна внутри другой»). «Отлично! Сегодня на уроке мы проверим, все ли случаи вы назвали, и систематизируем наши знания. Тема урока: «Взаимное расположение двух окружностей».

ИИ-инструменты: Генератор изображений (например, Canva, Midjourney) для создания наглядной и стимулирующей загадки — изображения двух окружностей в неочевидном положении, чтобы активировать мышление.

• Слушают вопрос учителя, вспоминают материал о взаимном расположении прямой и окружности.
• Индивидуально рассматривают изображение, анализируют, выдвигают гипотезы и записывают возможные варианты расположения двух окружностей в тетрадь.
• Озвучивают свои предположения, участвуют в обсуждении, слушают идеи одноклассников.

• Ученик записал в тетрадь хотя бы два предположения о взаимном расположении окружностей.
• Ученик принял участие в обсуждении, озвучил свою гипотезу или прокомментировал гипотезу одноклассника.

• Проектор/интерактивная доска.
• Изображение двух окружностей (сгенерировано в Canva/Midjourney).
• Доска/маркер.
• Тетради учеников.