Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра и начала анализа
Тема: Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами (случай D < 0)
Класс: 11
Фамилия, имя ученика: _______________________________________
Дата: _________________________
Инструкция по выполнению:
Дорогой ученик! Этот рабочий лист поможет тебе закрепить навык решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка вида ay''+by'+cy=0, где a, b, c — постоянные числа. Внимательно читай каждое задание. Для решений с комплексными корнями характеристического уравнения используй общий вид решения: y = eαx(C1cosβx + C2sinβx), где α и β — действительная и мнимая части корней. Все решения записывай подробно, с обоснованием шагов. Удачи в подготовке к ИГА и ЕНТ!
Задание 1. Теоретическая основа.
Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами: y'' + 4y' + 13y = 0.
а) Запиши соответствующее ему характеристическое уравнение.
б) Найди дискриминант этого характеристического уравнения и определи тип корней (вещественные различные, вещественные кратные, комплексно-сопряженные).
в) Запиши общий вид решения исходного дифференциального уравнения для случая D < 0, указав, чему равны параметры α и β.