Тест: Решение однородного дифференциального уравнения второго порядка при условии D<0
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 11
Цели обучения: 11.4.1.25 - решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка (вида ay''+by'+cy=0 ,где a,b,c - постоянные)
Вопросов: 10
Время: 20 мин
Вопрос 1
Какое общее решение имеет линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, если дискриминант характеристического уравнения D < 0?
Выберите один ответ.
A) y = C₁e^(k₁x) + C₂e^(k₂x), где k₁, k₂ — различные действительные корни.
B) y = (C₁ + C₂x)e^(kx), где k — действительный корень кратности 2.
C) y = e^(αx)(C₁cos(βx) + C₂sin(βx)), где α, β — действительные числа, β ≠ 0.
D) y = C₁e^(αx) + C₂x, где α — действительное число.
Вопрос 2
Для дифференциального уравнения y'' + 4y' + 13y = 0 составлено характеристическое уравнение k² + 4k + 13 = 0. Чему равны α и β в общем решении вида y = e^(αx)(C₁cos(βx) + C₂sin(βx))?
Выберите один ответ.
A) α = -2, β = 3
B) α = 2, β = 3
C) α = -4, β = √13
D) α = 4, β = √3
Вопрос 3
Уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид x'' + 4x' + 5x = 0. Каков характер движения системы?
Выберите один ответ.
A) Апериодическое затухание (без колебаний).
B) Затухающие колебания.
C) Незатухающие гармонические колебания.
D) Расходящиеся колебания (резонанс).