📐 Индивидуальный рабочий лист
Алгебра и начала анализа, 11 класс Тема: Применение интеграла
Педагог: ____________________ Школа: ____________________
👤 Ученик(ца): __________________________
📅 Дата: ______________
🧭 Инструкция: Выполни 5 заданий по порядку. В заданиях 1, 2, 3 проверяем знание формулы объёма тела вращения; в заданиях 4 и 5 — применение интеграла в физике (работа, путь). Рисунки и схемы можно выполнять прямо в рамке. Все вычисления записывай разборчиво. Максимум — 10 баллов. Удачи!
1 📌 Формула объёма тела вращения 1 балл
Заполни пропуски: Объём тела, образованного вращением вокруг оси OX криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = f(x), y = 0, x = a, x = b, вычисляется по формуле:
V = π · ∫ab ( ______ )² dx
Подчеркни верное: f(x) / f '(x) / x
✏️ Ответ: ________________________
2 📌 Вычисление объёма (геометрия + рисунок) 2 балла
Фигура ограничена линиями y = √x, y = 0, x = 1, x = 4. Она вращается вокруг оси OX.
а) Сделай схематичный рисунок (заштрихуй фигуру, покажи ось вращения).