Суммативное оценивание за раздел
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 11
Тема раздела: Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач
Цели обучения: 11.4.1.9 – знать и применять формулу вычисления объема тела вращения с помощью определенного интеграла; 11.4.2.1 – применять определённый интеграл для решения физических задач на вычисление работы и расстояния
Общее количество баллов: 15
Гуманитарный цикл (базовый уровень)
Вариант 1
Задание 1. [5 баллов] Объём тела вращения (геометрическая задача).
Фигура, ограниченная линиями: y = 12x , y = 0 , x = 2 , x = 6 , вращается вокруг оси OX.
а) Запишите формулу для вычисления объёма тела вращения с помощью определённого интеграла (укажите пределы интегрирования).
б) Вычислите объём полученного тела. Ответ дайте в кубических единицах, при необходимости округлите до десятых.
Подсказка: тело представляет собой усечённый конус. Можно использовать геометрическую формулу для проверки.