Рабочий лист «Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогресс…» по алгебре и началам анализа, 10 класс

Индивидуальный рабочий лист

Алгебра и начала анализа, 10 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

ФИО ученика: _______________________________ Дата: “____” ______________ 20___ г.

📌 Инструкция: Перед тобой 5 заданий разного уровня сложности. Внимательно прочитай условие каждого задания. Вписывай ответы и решения в отведённые поля. Для вычислений можно использовать черновик или калькулятор. Задания 1-4 проверяют формулы n-го члена, суммы прогрессий и перевод периодических дробей. Задание 5 — практическая ситуация. Максимальный балл за всю работу — 10. Удачи!

1 Теоретический опрос 1 балл

Заполни пропуски в характеристических свойствах прогрессий:

а) Последовательность является арифметической, если каждый её член, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних членов: a_n = (........ + ........) / 2.

б) Последовательность является геометрической, если каждый её член, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних членов: b_n = √(........ · ........) .

Впиши ответ:

а) a_n = (      +      ) / 2

б) b_n = √(      ·      )

2 Арифметическая прогрессия 2 балла

Дано: арифметическая прогрессия (a_n), где a₁ = 5, разность d = 2.

а) Запиши формулу n-го члена арифметической прогрессии.

a_n = ________________________________________

б) Найди десятый член (a₁₀) этой прогрессии. Подсказка: подставь n = 10 в формулу.

Решение и ответ:

a₁₀ = _______________________________________________
a₁₀ =      

3 Геометрическая прогрессия 2 балла

Дана геометрическая прогрессия (b_n): b₁ = 3, а знаменатель q = 2.

а) Запиши формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии (если q ≠ 1):

S_n = ___________________________________

б) Вычисли сумму первых 5 членов: S₅.

Решение и ответ:

S₅ = _______________________________________________
S₅ =      

4 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (перевод периодической дроби) 2 балла

Периодическую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = b₁1 − q, где |q| < 1