Рабочий лист «Алгоритм исследования функции с помощью производной» по алгебре и началам анализа, 10 класс

Индивидуальный рабочий лист

Предмет: Алгебра и начало анализа

Тема: Алгоритм исследования функции с помощью производной

Класс: 10

Фамилия, имя ученика: _______________________________________

Дата: _____________________

Партнёр по работе (ФИ): _______________________________________

Инструкция для ученика: Привет! Сегодня ты — аналитик в компании «График и Ко». Твоя задача — исследовать функции, чтобы помочь компании принимать правильные решения. Работай в паре с соседом: обсуждайте шаги, сверяйте результаты, помогайте друг другу. Внимательно читай задания. Для вычислений и построений используй отведённое место. Удачи в исследовании!

Задание 1. «Собери алгоритм» (Теоретическая разминка)

Перед началом любого исследования нужен чёткий план. Ниже перечислены шаги исследования функции с помощью производной, но они перепутаны. Вместе с партнёром восстановите правильную последовательность шагов. Запишите номера шагов в правильном порядке в таблицу.

1. А. Найти область определения функции (D(y)).
2. Б. Найти точки экстремума (максимума и минимума).
3. В. Найти производную функции f'(x).
4. Г. Определить промежутки монотонности (возрастания и убывания).
5. Д. Найти критические точки, решив уравнение f'(x)=0 (и точки, где производная не существует).
6. Е. Построить эскиз графика, используя все полученные данные.
7. Ж. Найти дополнительные точки (например, точки пересечения с осями) для более точного построения.