Индивидуальный рабочий лист
Предмет: Алгебра и начала анализа | Тема: Вогнутость и выпуклость графика функции
Класс: 10 | Цель: 10.4.1.31
Фамилия, имя ученика: _______________________________________
Дата: _________________________
Инструкция для ученика
Дорогой ученик! Этот рабочий лист поможет тебе разобраться с понятиями выпуклости графика функции и точек перегиба. Внимательно читай каждое задание. Выполняй задания последовательно, записывай решения и ответы в отведённые места. Для построения графиков используй место, помеченное как «Место для графика». Удачи в работе!
Задание 1. Теоретическое. Заполни пропуски.
Изучи определения и заполни пропуски.
1. График функции y = f(x) называется выпуклым вниз (или вогнутым вверх) на интервале (a; b), если он расположен __________ любой своей касательной на этом интервале.
2. График функции y = f(x) называется выпуклым вверх (или вогнутым вниз) на интервале (a; b), если он расположен __________ любой своей касательной на этом интервале.
3. Точка M(x0; f(x0)) графика функции называется точкой перегиба, если в этой точке существует касательная к графику и график меняет свою __________ при переходе через эту точку.
4. Достаточное условие выпуклости: Если на интервале (a; b) вторая производная функции f ''(x) > 0, то график функции на этом интервале выпуклый __________. Если f ''(x) < 0, то график выпуклый __________.