КСП «Разложение многочленов на множители» по математике, 8 класс

• Ученик раскладывает многочлен на множители способом вынесения общего множителя и группировки, верно выполняя не менее 3 из 4 шагов алгоритма.
• Ученик применяет формулы сокращённого умножения (разность квадратов, квадрат суммы/разности) для разложения многочленов, допуская не более одной вычислительной ошибки.
• Ученик анализирует реальную ситуацию (контекстная задача) и представляет её решение в виде произведения многочленов, обосновывая выбор способа разложения.

Учитель: «Ребята, послушайте ситуацию. В школьном саду нужно разбить две клумбы: одна квадратная со стороной a метров, вторая прямоугольная со сторонами (a+2) и (a-2) метра. Садовник хочет купить удобрение из расчёта 1 пакет на 4 м². Ему нужно узнать общую площадь клумб. Как это сделать быстро? Попробуйте записать выражение и упростить его. Какую закономерность вы замечаете?»

Пауза для обсуждения в парах (1 мин).

Учитель: «Давайте проверим: a² + (a+2)(a-2) = ? Какое преобразование здесь можно применить?»

Выслушивает 2-3 ответа, подводит к формулам сокращённого умножения.

• Слушают кейс, обсуждают в парах.
• Записывают выражение: a² + (a+2)(a-2).
• Выдвигают гипотезы: «использовать формулу разности квадратов», «сложить площади».
• Один ученик у доски записывает: a² + (a²-4) = 2a²-4.

• составляет выражение по условию;
• узнаёт формулу (a+b)(a-b)=a²-b²;
• предлагает способ упрощения.