КСП «Линейные уравнения и неравенства с одной и двумя переменными и их системы» по математике, 7 класс

• 6.2.2.3 решать линейные уравнения с одной переменной;
• 6.5.1.6 решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений;
• 6.2.2.11 приводить неравенства с помощью алгебраических преобразований к неравенству вида kx>b, kx≥b, kx<b, kx≤b;
• 6.2.2.19 решать системы уравнений способом подстановки и способом сложения.

• Формулировать и решать линейные уравнения и неравенства с одной переменной, используя правила переноса и деления;
• Составлять линейные уравнения и системы по условию текстовой задачи и решать их;
• Решать системы линейных уравнений способом подстановки и сложения, выбирая рациональный способ.

Диалог учителя:

«Ребята, сегодня начнём с истории. Представьте, что утром вы собираетесь в школу. Мама даёт вам 1000 тенге и просит купить два одинаковых пакета сока и батон хлеба за 250 тенге. Вы приходите в магазин, покупаете сок, хлеб, а на кассе вам говорят, что сдачи — 200 тенге. Вы удивлены: „А где же ещё 50 тенге?“ Дома мама спрашивает: „Сколько стоил один пакет сока?“ Вы отвечаете: „Я не записал, но знаю, что купил два одинаковых сока и хлеб, отдал 1000 тенге, а получил 200 тенге сдачи. Значит, один сок стоил 275 тенге“. Мама сомневается: „Проверь-ка свои расчёты“.

Вот тут я и допустил ошибку в этой истории. Ваша задача — найти неточность в вычислениях. Кто заметил?»

Пауза для ответов. Учитель выслушивает версии, подводит к правильному решению:

«Правильно: если сдачи 200, значит потратили 800. Хлеб 250, значит два сока стоят 550, один сок — 275. Но я сказал, что сдачи 200, а получается 550+250=800, сдача 200 — всё верно. Но в истории я сказал, что купил два одинаковых сока и хлеб, а сдачи получил 200. Тогда уравнение: 2x + 250 = 800, x = 275. Где ошибка? А ошибка в том, что я сказал „сдачи 200“, а если считать: 1000-800=200 — всё сходится. Тогда почему я сказал, что ошибся? Чтобы вы задумались: а если бы сдачи было 150? Тогда уравнение было бы 2x+250=850, x=300. Вот и проверка вашей внимательности. Вы, оказывается, уже умеете составлять уравнения!»

«Сегодня мы повторим, как решать линейные уравнения, неравенства и их системы, а заодно вспомним, как математика помогает в жизни, в том числе в нашей родной стране — Казахстане».

• Слушают историю, анализируют условие.
• Ищут математическую ошибку (в данном случае её нет, подвох в том, что неверно назван «сдача 200» для проверки).
• Участвуют в обсуждении, предлагают уравнения.

Возможные ответы: «Ошибка в том, что сдача не 200, а 150», «Всё верно», «Сок стоит 300».

Для учащихся с ООП (например, с дислексией) используется визуальная опора: краткая схема условия на доске.

«1000 тг — сдача 200 тг — хлеб 250 тг — 2 сока = ?»

Разрешается использовать калькулятор для проверки.

Дескрипторы (без баллов):

• Находит, что в условии несоответствие (или, наоборот, подтверждает верность) и объясняет свою мысль;
• Предлагает вариант уравнения 2x+250=1000-200.

Доска, маркеры, карточки с условием для каждой парты.

ИИ-инструмент на этапе вызова: не используется.