Рабочий лист «Линейные уравнения и неравенства с одной и двумя переменными и их системы» по математике, 7 класс

Индивидуальный рабочий лист

Математика • 7 класс • «Линейные уравнения, неравенства и их системы»

📘 Как работать с листом

• Читай каждое задание внимательно, не пропускай шаги.
• Решения записывай в отведённых местах. Если нужно — используй черновик.
• В заданиях 1–3 обязательно делай проверку (подставляй ответ в пример).
• Помни: перенос слагаемых и деление обеих частей на одно и то же число — главные правила.
• Если задание кажется трудным, перечитай пример рядом с ним.

1 Линейные уравнения

Вспомни: линейное уравнение выглядит так: ax + b = 0. Чтобы найти x, нужно перенести число вправо и разделить на коэффициент.

Пример: 3x – 12 = 0 → 3x = 12 → x = 12 : 3 → x = 4.
Проверка: 3 · 4 – 12 = 0 ✔

Реши уравнения. Запиши ответ и сделай проверку.

1) 7x + 14 = 0

2) 5x – 8 = 12

3) 4(x – 3) = 8

Место для решения:

2 Текстовая задача с уравнением

Прочитай условие. Составь уравнение и реши его.

Задача. Карандаш стоит на 40 тенге дороже ручки. За 5 карандашей заплатили столько же, сколько за 9 ручек. Сколько стоит одна ручка? (Обозначь ручку через x, составь уравнение и найди x.)

Подсказка: цена ручки = x, цена карандаша = x + 40.
Уравнение: 5·(x + 40) = 9·x

3 Линейные неравенства

Вспомни правила: kx > b или kx < b. Решаем так же, как уравнение, но следим за знаком. Если делим на отрицательное число — знак переворачивается!

Пример: 2x + 6 > 10 → 2x > 4 → x > 2.

Приведи неравенство к виду (kx > b, kx < b и т.д.) и найди все решения.

1) 5x – 3 < 17

2) 4 – 2x ≥ 12

3) 3(x + 1) ≤ 9

Покажи шаги решения:

4 Системы уравнений

Есть два способа: подстановка или сложение. Выбери удобный способ и реши каждую систему.

Пример (подстановка): x = y + 2; x + 3y = 6.
Подставляем: (y + 2) + 3y = 6 → 4y = 4 → y = 1, x = 3.

Запиши, каким способом решаешь, и покажи решение.

Система А:

Система Б: