КСП «Правильные многоугольники и их свойства. Правильные многоугольники и окружность» по геометрии, 9 класс

• Вывести и записать формулы, связывающие радиус вписанной (r) и описанной (R) окружностей с длиной стороны (a) правильного n-угольника.
• Применять полученные формулы для решения практических задач на вычисление R, r, a, площади или периметра правильного многоугольника.
• Проанализировать зависимость между радиусами при увеличении числа сторон многоугольника и сделать вывод о предельном случае (окружность).

"Здравствуйте, ребята! Садитесь. Посмотрите на экран. Перед вами три фигуры: правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник, вписанные в окружности. А также три фигуры, описанные около окружностей. Внимание, вопрос-загадка: Что объединяет все эти разнообразные фигуры и как, зная только радиус одной окружности, можно точно вычислить сторону многоугольника? Запишите ваши первые гипотезы в тетрадь."

После 2 минут: "Послушаем несколько предположений. Айдана, что ты думаешь? (Выслушивает ответ). Спасибо. Ербол, твоя версия? (Выслушивает ответ). Отлично. Сегодня мы раскроем эту геометрическую тайну и найдем точные математические связи."

• Рассматривают изображения на экране.
• Фиксируют в тетради свои первоначальные гипотезы (например: "Есть какая-то формула", "Зависит от количества углов", "Радиусы и стороны связаны").
• Несколько учеников озвучивают свои предположения классу.

• Презентация/изображение на экране: правильный треугольник, квадрат, шестиугольник, вписанные и описанные около окружностей.
• ИИ-инструмент: Сгенерированные с помощью DALL-E 3 или Midjourney четкие и красочные изображения правильных многоугольников с окружностями для визуального вовлечения.