КСП «Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей» по геометрии, 7 класс

• Определять и называть три случая взаимного расположения прямой и окружности (не имеют общих точек, имеют одну общую точку, имеют две общие точки) по заданным чертежам и условиям.
• Определять и называть три случая взаимного расположения двух окружностей (не пересекаются, касаются, пересекаются) по заданным чертежам и условиям, используя сравнение расстояния между центрами с суммой и разностью радиусов.
• Применять знания о взаимном расположении для решения практических задач на построение и анализ геометрических конфигураций.

"Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня мы начнем урок с небольшой загадки. Посмотрите на экран. Перед вами изображение: прямая линия и круг. Вопрос: сколько точек встречи у них может быть? Запишите свою гипотезу в тетрадь: один, два, три, ни одной или бесконечно много? Обсудите в парах 1 минуту. Я выслушаю ваши версии."

После обсуждения: "Отлично, я слышу разные мнения: 0, 1, 2. А теперь представьте, что у нас есть два круга (две окружности). Как они могут располагаться друг относительно друга? Соприкасаться, пересекаться, находиться далеко? Запишите и эту гипотезу. Цель нашего урока — проверить ваши предположения и научиться анализировать все возможные случаи."

• Слушают учителя.
• Рассматривают изображение (или представляют его).
• Индивидуально записывают в тетрадь свою гипотезу о количестве общих точек у прямой и окружности.
• Обсуждают в парах (1 мин), аргументируют свою позицию.
• Высказывают версии всему классу.
• Записывают гипотезу по взаимному расположению двух окружностей.

• Проектор/экран или доска.
• Изображение-загадка (прямая и окружность).
• Тетради, ручки.
• ИИ-инструмент: Генератор изображений (например, Canva AI, DALL-E) для создания наглядной загадки-иллюстрации с разными неочевидными случаями расположения.