КСП «Теорема косинусов» по геометрии, 11 класс

• Вывести формулировку теоремы косинусов и записать её математическую формулу для произвольного треугольника.
• Применять теорему косинусов для нахождения неизвестной стороны треугольника по двум известным сторонам и углу между ними.
• Использовать теорему косинусов для определения вида треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный) по длинам его сторон.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы начнем с реальной задачи из области инженерии. Представьте: строительная компания возводит мост. Опоры моста A и B находятся на берегах реки на расстоянии 200 метров друг от друга. Чтобы укрепить конструкцию, инженеры хотят проложить диагональную балку от точки A к точке C на противоположном берегу. Известно, что расстояние от B до C равно 150 метров, а угол между предполагаемой балкой AC и берегом AB (угол A) составляет 60 градусов. Вопрос: какова длина этой балки AC? Попробуйте, опираясь на имеющиеся у вас знания, предложить способ решения. Обсудите в парах 2 минуты."

После обсуждения: "Какие гипотезы у нас есть? (Выслушивает ответы). Да, многие вспоминают теорему Пифагора, но она работает только для прямоугольных треугольников. У нас угол 60°, а не 90°. Значит, нужен более универсальный инструмент. Сегодня мы с ним познакомимся – это теорема косинусов."

• Слушают кейс.
• Обсуждают в парах возможные пути решения (2 мин).
• Выдвигают гипотезы (теорема Пифагора, возможно, тригонометрические функции).
• Осознают ограниченность имеющихся знаний и необходимость нового инструмента.

• Участвует в обсуждении в паре.
• Выдвигает предположение о способе решения задачи.
• Делает вывод о недостаточности известных теорем для решения общего случая.

• Слайд/доска с условием кейса и рисунком треугольника ABC.
• Таймер.
• ИИ-инструмент: Генератор реальных инженерных/архитектурных задач (ChatGPT, Gemini) для создания контекстного введения.