КСП «СОР №4. Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника» по геометрии, 10 класс

1. Выводить и записывать параметрические уравнения прямой в пространстве, проходящей через заданную точку с заданным направляющим вектором.
2. Применять параметрические уравнения прямой для нахождения точек пересечения прямой с плоскостями и другими прямыми.
3. Решать практические задачи на взаимное расположение прямых с использованием параметрической формы (включая элементы справедливости и ответственности при групповой работе).

Учитель: «Ребята, сегодня я готовила задачу и, кажется, допустила ошибку. Послушайте: "Прямая в пространстве задана параметрически: x = 2 + 3t, y = –1 + 4t, z = 5 – t. Учитель утверждает, что точка M(5;3;4) лежит на этой прямой, потому что при t=1 мы получаем x=5, y=3, z=4." Всё ли верно? Кто заметил неточность? Обсудите в парах 30 секунд.»

Учитель слушает ответы, корректирует: «Правильно, при t=1 z = 5 – 1 = 4, всё сходится. Но я намеренно сказала "неточность"? На самом деле пример верный. А вот если бы я сказала "точка N(8;7;2) при t=2"? Проверьте честно, не подглядывая. Кто найдёт настоящую ошибку?»

(Создание интриги, вызов на честность и ответственность за проверку.)

• Слушают историю, обсуждают в парах (17 учеников — 8 пар + 1 тройка).
• Выявляют, что в первом случае ошибки нет, учитель проверял их внимательность.
• Проверяют точку N: при t=2 x=2+6=8, y= –1+8=7, z=5–2=3, а не 2. Ошибка: z не совпадает.
• Формулируют вывод.

• Проверяет подстановку координат точки в параметрические уравнения.
• Обнаруживает расхождение в координате z.
• Формулирует причину: неверно выбрано значение параметра или точка не принадлежит прямой.