КСП «№8. Тождественные преобразования тригонометрических выражений» по алгебре, 9 класс

• Применять основные тригонометрические тождества для упрощения выражений.
• Преобразовывать сложные тригонометрические выражения, комбинируя формулы приведения, формулы двойного угла и основное тождество.
• Анализировать и выбирать оптимальный путь преобразования для доказательства тригонометрического тождества.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжаем погружаться в мир тригонометрии. Но начнем с небольшой разминки для ума. Посмотрите на доску. Вы видите ребус: изображение треугольника (Δ), знак равенства (=), буква 'С', цифра '1'. Что это может означать? Какая тригонометрическая формула здесь зашифрована?"

Выслушиваю гипотезы. Если не звучит, задаю наводящий вопрос: "Что в тригонометрии обозначается греческой буквой Δ (дельта)? Часто это угол. А что равно единице в тригонометрии?"

После ответов: "Верно! Это основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1. Именно с него и других тождеств начинаются все преобразования. Сегодня на уроке мы будем учиться виртуозно применять эти формулы, чтобы упрощать, преобразовывать и доказывать. Тема нашего урока: 'Тождественные преобразования тригонометрических выражений'. Запишите ее в тетради."

• Рассматривают ребус на доске/экране.
• Выдвигают гипотезы: "Синус в квадрате плюс косинус в квадрате", "Основное тождество".
• Записывают тему урока в тетрадь.

• Ученик предлагает хотя бы одну версию расшифровки ребуса.
• Ученик узнает основное тригонометрическое тождество.
• Ученик фиксирует тему урока.

• Проектор/интерактивная доска или плакат с ребусом.
• ИИ-сервис для генерации ребусов (например, AI Rebuz Generator) или создания визуальных подсказок (Canva с AI).