КСП «Решение квадратного трехчлена» по алгебре, 8 класс

• Научиться распознавать и выделять полный квадрат из квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c и записывать его в виде a(x + d)^2 + e (измеримо: правильно выполнить 6 из 8 заданий).
• Овладеть алгоритмом выделения полного квадрата и применять его при преобразованиях выражений и решении простых уравнений (измеримо: корректно применить метод в 3 задачах различного типа).
• Развивать навыки командной работы, сотрудничества и взаимопомощи при решении математических задач (измеримо: успешное выполнение группового задания с положительной обратной связью не менее 80% участников группы).

Учитель: «Здравствуйте! Начнём с небольшой загадки‑ребуса. Я покажу вам выражение и попрошу выдвинуть гипотезы о том, что с ним можно сделать:»

Учитель показывает на доске: x^2 + 6x + 9 (либо проецирует на экран).
«Что вы заметили? Какие варианты преобразования этого выражения вы можете предложить?»
Далее педагог фиксирует гипотезы на доске (слова учеников): «Это можно разложить на множители», «Это полный квадрат», «Можно найти корни», «Можно выделить квадрат» и т.д.

• Учитель: «Кто выдвинет первую гипотезу?»
• Ученик А: «Можно факторизовать»
• Учитель: «Почему вы так думаете?»
• Ученик Б: «Потому что 9 = 3·3 и 6 = 3+3»
• Учитель: «Хорошо. Запишем варианты. Мы вернемся к этим гипотезам после работы»

Учитель: «Цель этапа — сформулировать, что означает «выделить квадрат» и какие способы мы можем использовать. Запишите ваши гипотезы в тетрадях (кратко, 1–2 предложения).» (1 мин)

• Ученик назвал как минимум одну возможную операцию с выражением (факторизация/выделение квадрата) — Да/Нет;

• Ученик записал гипотезу в тетрадь — Да/Нет.