КСП «СОР №7 Решение логарифмических неравенств» по алгебре, 11 класс

• Применять алгоритм решения простейших логарифмических неравенств вида log_a f(x) > log_a g(x) с учетом области определения и свойств монотонности логарифмической функции.
• Решать логарифмические неравенства с переменным основанием и системы неравенств, выбирая оптимальный метод решения (разложение на множители, замена переменной, метод интервалов).
• Анализировать и интерпретировать решение неравенства в контексте практической задачи, связанной с историей или культурой Казахстана, аргументированно представляя результат.

Учитель: «Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы начинаем СОР по решению логарифмических неравенств. Но сначала давайте представим себе такую ситуацию. Археологи, исследуя древнее городище на территории Казахстана, нашли фрагмент деревянного изделия. Известно, что содержание радиоактивного изотопа углерода-14 в нем уменьшилось по сравнению с живым деревом. Ученые установили, что оно описывается неравенством: log_(1/2) (N/N0) > -3, где N — текущее количество изотопа, N0 — исходное. Ваша задача, как экспертов-математиков, — спрогнозировать: что это неравенство говорит о возрасте находки? Обсудите в парах 2 минуты».

После обсуждения: «Итак, какие будут гипотезы?» (Выслушивает 2-3 ответа). «Правильно, неравенство указывает на нижнюю границу возраста. Чтобы дать точный ответ, нужно его решить. Это и будет нашей задачей на сегодня».

• Участвует в обсуждении в паре.
• Выдвигает предположение, связывающее неравенство с контекстом задачи.