КСП «Понятие первообразной. Неопределённый интеграл» по алгебре, 11 класс

• Учащиеся смогут давать определение первообразной функции и объяснять смысл операции интегрирования как обратной операции дифференцированию.
• Учащиеся смогут записывать общий вид первообразной для заданной функции, используя таблицу первообразных и основные правила интегрирования.
• Учащиеся смогут вычислять неопределённые интегралы простейших функций методом непосредственного интегрирования.

Диалог учителя:

— Ребята, представьте: вы — инженеры-испытатели. На полигоне автомобиль разгоняется так, что его скорость меняется по закону v(t) = 5t (м/с). Руководитель требует точно знать, какой путь машина проедет за первые 10 секунд. Вы знаете, что путь вычисляется через производную? Подсказка: S'(t) = v(t).

— Что нам нужно сделать, чтобы найти S(t)? Как вы думаете, какой исход у этой задачи? Спрогнозируйте ответ.

— Ответы могут быть разными: «нужно подобрать функцию», «найти табличное значение», «вычислить площадь».

— Сегодня мы научимся решать такие задачи с помощью первообразной. Запишите тему урока.

• Слушают, анализируют условие.
• Прогнозируют результат, выдвигают гипотезы.
• Формулируют цель урока совместно с учителем.

Дескрипторы (без баллов):

• Ученик предлагает способы нахождения пути по скорости.
• Ученик связывает скорость и путь через производную.
• Ученик осознаёт проблему восстановления функции.

Без баллов

• Презентация (слайд с условием кейса)
• Доска, маркер
• AI-инструмент: ChatGPT (подготовлен для генерации дополнительных примеров и подсказок на интерактивной панели)