КСП «Производная и интеграл показательной и логарифмической функции» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Выводить и применять формулы производной и интеграла показательной функции e^x и натурального логарифма ln x.
• Решать задачи на нахождение производных и интегралов показательных и логарифмических функций, включая контекстные задачи (математическая грамотность).
• Проявлять созидание и новаторство, предлагая собственные примеры или задачи, иллюстрирующие применение данных функций в реальных ситуациях.

"Добрый день! Сегодня мы продолжим наше путешествие в мир математического анализа. Представьте, что вы — финансовый аналитик. Ваш клиент вложил деньги в проект, рост капитала в котором описывается функцией f(x) = 2^x. Он хочет знать, как быстро растут его инвестиции в данный момент (производная) и какую общую сумму он получит за определенный период (интеграл). Я подготовила для вас краткую справку. Посмотрите, пожалуйста, на экран."

На слайде:
Известные факты:
1. Производная e^x равна e^x.
2. Интеграл e^x dx равен e^x + C.
3. Производная a^x (где a>0, a≠1) равна a^x * ln(a).
4. Производная ln(x) равна 1/x.
5. Интеграл 1/x dx равен ln|x| + C.
6. Производная 2^x равна 2^x.

"Ваша задача — внимательно изучить эти факты. Один из них содержит неточность, которая может привести к ошибке в расчетах для нашего клиента. Кто первый найдет эту «мину»?"

ИИ-инструменты: Генератор историй (ChatGPT) для создания контекстной задачи. Инструмент для создания презентаций (Canva, PowerPoint) с интерактивными слайдами.